01 - Valor: 4 pontos A nota final de uma disciplina é calculada pela média aritmética das notas de três provas, realizadas durante o período letivo. Carlos obteve notas
e
nas duas primeiras provas.
a) Sabendo que a nota de Carlos da terceira prova foi 65, qual foi a nota final obtida? Justifique sua resposta.
b) Que nota Carlos deveria ter obtido na terceira prova para que sua média fosse 70 ? Justifique sua resposta.
a) Sabendo que a nota de Carlos da terceira prova foi 65, qual foi a nota final obtida? Justifique sua resposta.
b) Que nota Carlos deveria ter obtido na terceira prova para que sua média fosse 70 ? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Informações dadas:
- Carlos obteve nas duas primeiras provas as notas
\ e \ (peguei esses valores do enunciado). - No item (a) a nota da terceira prova foi
\ (dado).
- Carlos obteve nas duas primeiras provas as notas
- Perguntas:
- (a) Qual foi a nota final de Carlos, sabendo que a nota final é a média aritmética das três provas?
- (b) Que nota Carlos deveria ter obtido na terceira prova para que sua média final fosse
?
Passo 2
Conceito que vamos usar: média aritmética de três números.
- Definição: a média aritmética de três valores
\ é o valor
- Explicação das letras:
-
\ é a nota da primeira prova, -
\ é a nota da segunda prova, -
\ é a nota da terceira prova, -
\ é a nota final (a média).
-
- Intuição simples: a média é o “total de pontos” dividido pelo número de provas. Exemplo rápido: a média de
\ é .
Passo 3
Resolvendo o item (a) com a fórmula da média.
- Colocamos os valores na fórmula:
. - Escrevendo a média:
- Somando passo a passo:
. Em seguida . - Dividindo pelo número de provas:
. - Conclusão do cálculo: a nota final de Carlos é
.
Passo 4
Interpretação e verificação do item (a).
- Verificação rápida: como
é múltiplo de , a divisão deu inteiro . - Intuição: Carlos teve
e (média entre elas é ), com a terceira nota também a média ficou . Faz sentido numérico.
Passo 5
Resolvendo o item (b): qual deve ser a terceira nota
para que a média seja
.
- Montamos a equação com a fórmula da média exigida:
- Primeiro somamos as duas notas conhecidas:
. Então a equação fica
- Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
- Calculamos o produto:
. Assim
- Isolamos
subtraindo dos dois lados:
- Fazendo a subtração:
. - Conclusão do cálculo: Carlos deveria ter obtido
na terceira prova para que a média fosse . - Verificação rápida:
e , conferido.
Resposta
a)
b)
b)