01 - Valor: 4 pontos A nota final de uma disciplina é calculada pela média aritmética das notas de três provas, realizadas durante o período letivo. Carlos obteve notas \mathbf{7 2} e \mathbf{5 8} nas duas primeiras provas.
a) Sabendo que a nota de Carlos da terceira prova foi 65, qual foi a nota final obtida? Justifique sua resposta.
b) Que nota Carlos deveria ter obtido na terceira prova para que sua média fosse 70 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
  • Informações dadas:
    • Carlos obteve nas duas primeiras provas as notas \,72\ e \,58\ (peguei esses valores do enunciado).
    • No item (a) a nota da terceira prova foi \,65\ (dado).
  • Perguntas:
    • (a) Qual foi a nota final de Carlos, sabendo que a nota final é a média aritmética das três provas?
    • (b) Que nota Carlos deveria ter obtido na terceira prova para que sua média final fosse \,70?

Passo 2

Conceito que vamos usar: média aritmética de três números.
  • Definição: a média aritmética de três valores \,x_1,\;x_2,\;x_3\ é o valor
\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}.
  • Explicação das letras:
    • \,x_1\ é a nota da primeira prova,
    • \,x_2\ é a nota da segunda prova,
    • \,x_3\ é a nota da terceira prova,
    • \,\bar{x}\ é a nota final (a média).
  • Intuição simples: a média é o “total de pontos” dividido pelo número de provas. Exemplo rápido: a média de \,2,\;4,\;6\ é \,(2+4+6)/3=12/3=4.

Passo 3

Resolvendo o item (a) com a fórmula da média.
  • Colocamos os valores na fórmula: \,x_1=72,\;x_2=58,\;x_3=65.
  • Escrevendo a média:
\bar{x}=\frac{72+58+65}{3}.
  • Somando passo a passo: \,72+58=130. Em seguida \,130+65=195.
  • Dividindo pelo número de provas: \,195\div 3=65.
  • Conclusão do cálculo: a nota final de Carlos é \,65.

Passo 4

Interpretação e verificação do item (a).
  • Verificação rápida: como \,195 é múltiplo de \,3, a divisão deu inteiro \,65.
  • Intuição: Carlos teve \,72 e \,58 (média entre elas é \,65), com a terceira nota também \,65 a média ficou \,65. Faz sentido numérico.

Passo 5

Resolvendo o item (b): qual deve ser a terceira nota \,x para que a média seja \,70.
  • Montamos a equação com a fórmula da média exigida:
\frac{72+58+x}{3}=70.
  • Primeiro somamos as duas notas conhecidas: \,72+58=130. Então a equação fica
\frac{130+x}{3}=70.
  • Multiplicamos ambos os lados por \,3 para eliminar o denominador:
130+x=3\cdot 70.
  • Calculamos o produto: 3\cdot 70=210. Assim
130+x=210.
  • Isolamos x subtraindo \,130 dos dois lados:
x=210-130.
  • Fazendo a subtração: 210-130=80.
  • Conclusão do cálculo: Carlos deveria ter obtido \,80 na terceira prova para que a média fosse \,70.
  • Verificação rápida: \,(72+58+80)=210 e 210/3=70, conferido.

Resposta

a) 65
b) 80

Exercícios relacionados