02 - Considerando o estudo da estática dos fluidos, explique porque um determinado corpo parece ser mais leve quando imerso em um líquido (água, por exemplo). Como Arquimedes usou esta informação para provar que o ourives do rei grego à época havia substituído ouro por chumbo (
) sem precisar destruir a coroa.
Passo 1
O enunciado trata da estática dos fluidos e pede para explicar por que um corpo imerso em líquido parece mais leve (princípio de Arquimedes) e, com isso, como Arquimedes descobriu que a coroa não era de ouro puro, apenas medindo sem destruí-la. Vamos usar o conceito de força de empuxo e a relação entre densidade, massa e volume para entender o fenômeno e o método de verificação de pureza.
Passo 2
Quando um corpo de massa
e volume
é submerso em um fluido de densidade
, o fluido exerce uma força de empuxo para cima igual ao peso do volume de fluido deslocado. Essa força de empuxo é
onde
é a aceleração da gravidade. Como o empuxo atua para cima, a força resultante para baixo (o “peso aparente”) fica reduzida.
Passo 3
O peso real do corpo no ar é
Ao imergi-lo, o peso aparente no líquido é
Portanto, a diminuição de peso que sentimos é exatamente o empuxo
; é por isso que o corpo “parece” mais leve.
Passo 4
Arquimedes comparou a perda de peso na água da coroa com a perda de peso de um volume igual de ouro puro. Supondo que as massas no ar fossem iguais, ele mediu
onde cada
é o empuxo sofrido. Como
e
, obteve indiretamente a densidade de cada peça via
Passo 5
Usando que
, se a coroa fosse puro ouro, sua perda de peso na água (
) seria menor (volume menor) do que a de um bloco de ouro legítimo de mesma massa. Arquimedes viu que a coroa deslocava mais água (empuxo maior), portanto tinha densidade menor, logo continha metal mais leve (chumbo ou bronze) e não era ouro puro.
Resposta
O corpo imerso sofre um empuxo igual ao peso do fluido deslocado, reduzindo seu peso aparente. Arquimedes mediu a perda de peso na água da coroa e a de um bloco de ouro de igual massa; como a coroa perdeu mais peso (empuxo maior), sua densidade era menor que a do ouro puro, provando que havia sido adulterada.