02 Consideremos uma amostra de alumínio, cujo calor específico é \mathrm{c}=0,217 \mathrm{cal} /\left(\mathrm{g} .^{\circ} \mathrm{C}\right). Se a massa da amostra é \mathrm{m}=50 g , qual a quantidade de calor que deve trocar para que sua temperatura:
a) aumente de 10^{\circ} \mathrm{C} para 50^{\circ} \mathrm{C} ?
b) diminua de 80^{\circ} \mathrm{C} para 20^{\circ} \mathrm{C} ?
SOLUÇÃO
a) Para aumentar a temperatura de T_{i}=10^{\circ} \mathrm{C} para T_{f}=50^{\circ} \mathrm{C}, a amostra deve receber calor, sendo a variação de temperatura \Delta \mathrm{T}=\mathrm{T}_{\mathrm{f}}-\mathrm{T}_{\mathrm{i}}=50^{\circ} \mathrm{C}-10^{\circ} \mathrm{C}=40^{\circ} \mathrm{C}. Utilizando a equação fundamental da calorimetria: \mathrm{Q}=\mathrm{m} . \mathrm{c} . \Delta \mathrm{T}
\mathrm{Q}=50.0,217.40 \Rightarrow \mathrm{Q}=434 \mathrm{cal}
b) Para que a temperatura diminua de T_{i}=80^{\circ} \mathrm{C} para T_{f}=20^{\circ} \mathrm{C}, a amostra deve perder calor, sendo a variação de temperatura \Delta \mathrm{T}=\mathrm{T}_{\mathrm{f}}-\mathrm{T}_{\mathrm{i}}=20^{\circ} \mathrm{C}-80^{\circ} \mathrm{C}=-60^{\circ} \mathrm{C}. Aplicando a equação: \mathrm{Q}=\mathrm{m} . \mathrm{c} . \Delta \mathrm{T}
\mathrm{Q}=50 \cdot 0,217 \cdot(-60) \Rightarrow \mathrm{Q}=-651 \mathrm{cal}

Passo 1

Dados fornecidos e perguntas do enunciado:
c=0,217\\ \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}),\qquad m=50\\ \mathrm{g}.
a) Pergunta: qual a quantidade de calor necessária para que a temperatura aumente de \,T_i=10^\circ\mathrm{C}\, para \,T_f=50^\circ\mathrm{C}\,?
b) Pergunta: qual a quantidade de calor que deve ser trocada para que a temperatura diminua de \,T_i=80^\circ\mathrm{C}\, para \,T_f=20^\circ\mathrm{C}\,?

Passo 2

Princípio e fórmula que vamos usar. A equação fundamental da calorimetria para mudança de temperatura é
Q = m \cdot c \cdot \Delta T,
onde:
Q
é a quantidade de calor (em \mathrm{cal}),
m
é a massa (em \mathrm{g}),
c
é o calor específico (em \mathrm{cal}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C})),
\Delta T = T_f - T_i
é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
Signo: se \,Q>0 a amostra absorve calor (aquecimento); se \,Q<0 a amostra perde calor (resfriamento).

Passo 3

Parte (a): calcule a variação de temperatura.
\Delta T = T_f - T_i = 50^\circ\mathrm{C} - 10^\circ\mathrm{C} = 40^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Parte (a): aplique a fórmula passo a passo.
Calcule primeiro c\cdot\Delta T:
c\cdot\Delta T = 0,217\cdot 40 = 8,68\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}.
Agora multiplique por m:
Q = m\cdot (c\cdot\Delta T) = 50\cdot 8,68 = 434\\ \mathrm{cal}.
Interpretação: Q>0 então a amostra precisa receber 434\\ \mathrm{cal} para aquecer de 10^\circ\mathrm{C} para 50^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Parte (b): calcule a variação de temperatura.
\Delta T = T_f - T_i = 20^\circ\mathrm{C} - 80^\circ\mathrm{C} = -60^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Parte (b): aplique a fórmula passo a passo.
Calcule primeiro c\cdot\Delta T:
c\cdot\Delta T = 0,217\cdot(-60) = -13,02\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}.
Agora multiplique por m:
Q = m\cdot (c\cdot\Delta T) = 50\cdot(-13,02) = -651\\ \mathrm{cal}.
Interpretação: Q<0 então a amostra perde 651\\ \mathrm{cal} ao resfriar de 80^\circ\mathrm{C} para 20^\circ\mathrm{C}.

Passo 7

Pequeno resumo mental para a prova: calcule sempre \Delta T=T_f-T_i com atenção ao sinal; depois aplique Q=m c \Delta T. O sinal final já diz se o corpo ganhou ( +) ou perdeu ( -) calor. Calcule em etapas (primeiro c\Delta T, depois vezes m) para evitar erros de conta.

Resposta

a) 434\\ \mathrm{cal}
b) -651\\ \mathrm{cal}

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