As lentes dos óculos de um hipermetrope são de “4 graus”. Qual é a máxima distância de seus olhos, sem óculos, que ele vê com imagem nítida?

Passo 1

O enunciado dá que as lentes dos óculos de um hipermetrope têm “4 graus” — vou interpretar isso como potência +4 dioptrias (ou seja, P=+4\\ \text{D}). A pergunta é: qual é a máxima distância, sem óculos, dos olhos desse sujeito para a qual ele vê um objeto com imagem nítida? Em outras palavras: qual é a maior distância do objeto em relação aos olhos (quando ele não está usando os óculos) em que a imagem fica nítida (o chamado ponto remoto da visão sem correção)?

Passo 2

Explico o que é dioptria e como relacioná-la com a lente. A potência P de uma lente (em dioptrias) é definida como o recíproco do seu foco (em metros):
P=\frac{1}{f},
onde f é a distância focal da lente, medida em metros. Assim, se conhecemos P podemos achar f por
f=\frac{1}{P}.
Aqui, P=+4\\ \text{D} significa que a lente é convergente e tem foco positivo.

Passo 3

Calculemos a distância focal da lente dos óculos. Usando a fórmula acima:
f=\frac{1}{P}=\frac{1}{4}\\ \text{m}=0{,}25\\ \text{m}.
Convertemos para centímetros para ficar mais intuitivo:
0{,}25\\ \text{m}=25\\ \text{cm}.

Passo 4

Agora a ideia física: quando um objeto está muito longe (na prática, no infinito), os raios que chegam à lente são paralelos. Uma lente convergente forma, a partir desses raios paralelos, uma imagem situada no seu plano focal — isto é, a imagem de um objeto no infinito está no ponto a distância f da lente. Para o óculos corrigir a visão de modo que o olho consiga ver objetos distantes nítidos sem esforçar (ou para compensar onde o olho sem óculos foca), a imagem criada pelos óculos de um objeto no infinito deve situar‑se exatamente no ponto em que o olho, sem óculos, consegue focar nitidamente (o ponto remoto do olho sem correção).

Passo 5

Assumindo que os óculos estão muito próximos ao olho (aproximação usual em problemas deste tipo), a imagem que a lente forma de objetos no infinito fica a f da lente e praticamente a mesma distância do olho. Isso significa que o ponto máximo (mais distante) que o olho vê nítido sem os óculos coincide com f. Portanto, a máxima distância do objeto, sem óculos, que ele consegue ver nítida é f.
Substituindo o valor que encontramos:
\text{distância máxima} = f = 0{,}25\\ \text{m} = 25\\ \text{cm}.âá

Resposta

25\\ \text{cm}

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