As lentes dos óculos de um hipermetrope são de “4 graus”. Qual é a máxima distância de seus olhos, sem óculos, que ele vê com imagem nítida?
Passo 1
O enunciado dá que as lentes dos óculos de um hipermetrope têm “4 graus” — vou interpretar isso como potência
dioptrias (ou seja,
). A pergunta é: qual é a máxima distância, sem óculos, dos olhos desse sujeito para a qual ele vê um objeto com imagem nítida? Em outras palavras: qual é a maior distância do objeto em relação aos olhos (quando ele não está usando os óculos) em que a imagem fica nítida (o chamado ponto remoto da visão sem correção)?
Passo 2
Explico o que é dioptria e como relacioná-la com a lente. A potência
de uma lente (em dioptrias) é definida como o recíproco do seu foco (em metros):
onde
é a distância focal da lente, medida em metros. Assim, se conhecemos
podemos achar
por
Aqui,
significa que a lente é convergente e tem foco positivo.
Passo 3
Calculemos a distância focal da lente dos óculos. Usando a fórmula acima:
Convertemos para centímetros para ficar mais intuitivo:
Passo 4
Agora a ideia física: quando um objeto está muito longe (na prática, no infinito), os raios que chegam à lente são paralelos. Uma lente convergente forma, a partir desses raios paralelos, uma imagem situada no seu plano focal — isto é, a imagem de um objeto no infinito está no ponto a distância
da lente. Para o óculos corrigir a visão de modo que o olho consiga ver objetos distantes nítidos sem esforçar (ou para compensar onde o olho sem óculos foca), a imagem criada pelos óculos de um objeto no infinito deve situar‑se exatamente no ponto em que o olho, sem óculos, consegue focar nitidamente (o ponto remoto do olho sem correção).
Passo 5
Assumindo que os óculos estão muito próximos ao olho (aproximação usual em problemas deste tipo), a imagem que a lente forma de objetos no infinito fica a
da lente e praticamente a mesma distância do olho. Isso significa que o ponto máximo (mais distante) que o olho vê nítido sem os óculos coincide com
. Portanto, a máxima distância do objeto, sem óculos, que ele consegue ver nítida é
.
Substituindo o valor que encontramos:
Substituindo o valor que encontramos: