02 - Indique como os escoamentos são classificados de acordo com o número de coordenadas espaciais e com o tempo e apresente pelo menos um exemplo que pode se enquadrar em cada uma destas.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos os escoamentos segundo duas “dimensões” de análise:
- O número de coordenadas espaciais das quais os campos (por exemplo, a velocidade) dependem.
- A dependência temporal desses campos.
Para resolver isso vamos usar conceitos básicos de mecânica dos fluidos: definição de escoamento unidimensional, bidimensional, tridimensional e distinção entre escoamento permanente (steady) e não permanente (unsteady), ilustrando cada caso com um exemplo prático.
Passo 2
Classificação segundo a dependência temporal:
- Escoamento permanente (steady): as grandezas de fluxo não mudam com o tempo. Matematicamente, para o campo de velocidade
vale
.
Exemplo: o escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo de seção constante, quando após tempo suficiente já não há variação temporal. - Escoamento não permanente (unsteady): as grandezas variam com o tempo, isto é,
.
Exemplo: o fluxo pulsátil de sangue numa artéria, onde a velocidade oscila a cada batimento cardíaco.
Passo 3
Classificação segundo o número de coordenadas espaciais de que as variáveis dependem:
- Escoamento unidimensional (1D): as variáveis dependem de apenas uma coordenada espacial, digamos
, e tipicamente só há uma componente de velocidade não nula.
Exemplo: o escoamento totalmente desenvolvido em um canal retilíneo de seção constante, ondee varia só em . - Escoamento bidimensional (2D): dependência de duas coordenadas espaciais, por exemplo
e , e as componentes de velocidade podem ser .
Exemplo: o escoamento ao redor de um cilindro infinito, em que as linhas de corrente se definem num plano. - Escoamento tridimensional (3D): dependência em todas as três direções
, ou seja, .
Exemplo: o escoamento em torno de uma esfera ou num tanque misturador com hélices, onde não há simetria que anule nenhuma direção.
Resposta
Classificação por coordenadas espaciais:
- Unidimensional (1D): varia só em uma direção.
Exemplo: escoamento desenvolvido em duto cilíndrico de seção constante. - Bidimensional (2D): varia em duas direções.
Exemplo: escoamento externo em torno de um cilindro. - Tridimensional (3D): varia em três direções.
Exemplo: escoamento em torno de uma esfera.
Classificação por dependência temporal:
- Permanente (steady):
.
Exemplo: escoamento laminar completamente desenvolvido em tubo. - Não permanente (unsteady):
.
Exemplo: fluxo pulsátil de sangue em artérias.