02 - Indique como os escoamentos são classificados de acordo com o número de coordenadas espaciais e com o tempo e apresente pelo menos um exemplo que pode se enquadrar em cada uma destas.

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos os escoamentos segundo duas “dimensões” de análise:
  1. O número de coordenadas espaciais das quais os campos (por exemplo, a velocidade) dependem.
  2. A dependência temporal desses campos.
    Para resolver isso vamos usar conceitos básicos de mecânica dos fluidos: definição de escoamento unidimensional, bidimensional, tridimensional e distinção entre escoamento permanente (steady) e não permanente (unsteady), ilustrando cada caso com um exemplo prático.

Passo 2

Classificação segundo a dependência temporal:
  • Escoamento permanente (steady): as grandezas de fluxo não mudam com o tempo. Matematicamente, para o campo de velocidade \mathbf{v}(\mathbf{x},t) vale
    \displaystyle \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}=0.
    Exemplo: o escoamento laminar completamente desenvolvido em um tubo de seção constante, quando após tempo suficiente já não há variação temporal.
  • Escoamento não permanente (unsteady): as grandezas variam com o tempo, isto é,
    \displaystyle \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}\neq 0.
    Exemplo: o fluxo pulsátil de sangue numa artéria, onde a velocidade oscila a cada batimento cardíaco.

Passo 3

Classificação segundo o número de coordenadas espaciais de que as variáveis dependem:
  • Escoamento unidimensional (1D): as variáveis dependem de apenas uma coordenada espacial, digamos x, e tipicamente só há uma componente de velocidade não nula.
    Exemplo: o escoamento totalmente desenvolvido em um canal retilíneo de seção constante, onde \mathbf{v}=\bigl(u(x),0,0\bigr) e u varia só em x.
  • Escoamento bidimensional (2D): dependência de duas coordenadas espaciais, por exemplo x e y, e as componentes de velocidade podem ser \bigl(u(x,y),v(x,y),0\bigr).
    Exemplo: o escoamento ao redor de um cilindro infinito, em que as linhas de corrente se definem num plano xy.
  • Escoamento tridimensional (3D): dependência em todas as três direções x,y,z, ou seja, \mathbf{v}=\bigl(u(x,y,z),v(x,y,z),w(x,y,z)\bigr).
    Exemplo: o escoamento em torno de uma esfera ou num tanque misturador com hélices, onde não há simetria que anule nenhuma direção.

Resposta

Classificação por coordenadas espaciais:
  1. Unidimensional (1D): varia só em uma direção.
    Exemplo: escoamento desenvolvido em duto cilíndrico de seção constante.
  2. Bidimensional (2D): varia em duas direções.
    Exemplo: escoamento externo em torno de um cilindro.
  3. Tridimensional (3D): varia em três direções.
    Exemplo: escoamento em torno de uma esfera.
Classificação por dependência temporal:
  1. Permanente (steady): \partial \mathbf{v}/\partial t = 0.
    Exemplo: escoamento laminar completamente desenvolvido em tubo.
  2. Não permanente (unsteady): \partial \mathbf{v}/\partial t \neq 0.
    Exemplo: fluxo pulsátil de sangue em artérias.

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