De acordo com os estudos de sala, explique o mais detalhado possível sobre:
Filete e linha de corrente
Filete e linha de corrente
Passo 1
O objetivo é esclarecer dois conceitos básicos de mecânica dos fluidos: linha de corrente e filete (ou tubo de corrente). Vamos ver o que cada um significa, como se descrevem matematicamente e quais são as propriedades físicas mais importantes para usar em exercícios e na dedução de teoremas como o de Bernoulli.
Passo 2
Definição de linha de corrente
Uma linha de corrente em um dado instante é a curva cujos pontos têm tangente paralela ao vetor velocidade do campo de velocidades. Se
é o vetor posição ao longo da curva parametrizada por
, então
Uma linha de corrente em um dado instante é a curva cujos pontos têm tangente paralela ao vetor velocidade
onde
é o instante considerado. Na prática, isso leva ao sistema de equações diferenciais em três dimensões:
com
.
Passo 3
Principais propriedades da linha de corrente
. Ela é instantânea: descreve o escoamento apenas no tempo
.
. Em escoamento estacionário, linha de corrente
trajetória de partícula, pois o campo
não varia com o tempo.
. Em escoamentos não estacionários, a partícula não segue a mesma curva definida pela linha de corrente daquele instante.
Passo 4
Definição de filete (tubo de corrente)
Um filete ou tubo de corrente é a região do fluido limitada por um feixe de linhas de corrente. Imagine duas linhas de corrente próximas: a superfície lateral que as conecta forma um tubo, e o interior desse tubo é o filete. Características:
Um filete ou tubo de corrente é a região do fluido limitada por um feixe de linhas de corrente. Imagine duas linhas de corrente próximas: a superfície lateral que as conecta forma um tubo, e o interior desse tubo é o filete. Características:
- Não há atravessamento de massa pela parede lateral do filete, pois as linhas de corrente são tangentes à velocidade.
- O filete pode ter seção variável ao longo do eixo, mas a massa que entra em uma seção deve sair na outra.
Passo 5
Conservação de massa no filete
Pela condição de não atravessamento, o fluxo de massa através de qualquer seção do filete é constante. Para escoamento incompressível (
constante):
Pela condição de não atravessamento, o fluxo de massa através de qualquer seção
Isso nos permite relacionar áreas e velocidades em duas seções distintas do mesmo filete:
Passo 6
Usos e aplicações
- Na demonstração do teorema de Bernoulli, escolhemos um filete e aplicamos o balanço de energia entre duas seções.
- Em escoamentos em condutos, o conceito de filete garante que a vazão volumétrica
seja a mesma em qualquer seção de um tubo de corrente. - Linha de corrente ajuda a visualizar padrões de escoamento, separar regiões de recirculação e identificar camadas limites.
Resposta
Linha de corrente: curva cuja direção em cada ponto é a mesma do vetor velocidade instantâneo, descrita por
.
Filete (tubo de corrente): região do fluido limitada por um conjunto de linhas de corrente, sem trocas de massa pelas paredes, de modo que o fluxo de massa seja constante ao longo do filete.
Filete (tubo de corrente): região do fluido limitada por um conjunto de linhas de corrente, sem trocas de massa pelas paredes, de modo que o fluxo de massa