De acordo com os estudos de sala, explique o mais detalhado possível sobre:
Filete e linha de corrente

Passo 1

O objetivo é esclarecer dois conceitos básicos de mecânica dos fluidos: linha de corrente e filete (ou tubo de corrente). Vamos ver o que cada um significa, como se descrevem matematicamente e quais são as propriedades físicas mais importantes para usar em exercícios e na dedução de teoremas como o de Bernoulli.

Passo 2

Definição de linha de corrente
Uma linha de corrente em um dado instante é a curva cujos pontos têm tangente paralela ao vetor velocidade \vec v do campo de velocidades. Se \vec r(s) é o vetor posição ao longo da curva parametrizada por s, então
\frac{d\vec r}{ds} \;=\;\vec v\bigl(\vec r(s),t_0\bigr),
onde t_0 é o instante considerado. Na prática, isso leva ao sistema de equações diferenciais em três dimensões:
\frac{dx}{u} \;=\;\frac{dy}{v} \;=\;\frac{dz}{w},
com \vec v=(u,v,w).

Passo 3

Principais propriedades da linha de corrente
1. Ela é instantânea: descreve o escoamento apenas no tempo t_0.
2. Em escoamento estacionário, linha de corrente = trajetória de partícula, pois o campo \vec v não varia com o tempo.
3. Em escoamentos não estacionários, a partícula não segue a mesma curva definida pela linha de corrente daquele instante.

Passo 4

Definição de filete (tubo de corrente)
Um filete ou tubo de corrente é a região do fluido limitada por um feixe de linhas de corrente. Imagine duas linhas de corrente próximas: a superfície lateral que as conecta forma um tubo, e o interior desse tubo é o filete. Características:
  • Não há atravessamento de massa pela parede lateral do filete, pois as linhas de corrente são tangentes à velocidade.
  • O filete pode ter seção variável ao longo do eixo, mas a massa que entra em uma seção deve sair na outra.

Passo 5

Conservação de massa no filete
Pela condição de não atravessamento, o fluxo de massa através de qualquer seção A do filete é constante. Para escoamento incompressível ( \rho= constante):
\dot m \;=\;\rho \int_A \vec v\cdot d\vec A \;=\;\rho\,u\,A \;=\;\text{constante ao longo do filete}.
Isso nos permite relacionar áreas e velocidades em duas seções distintas do mesmo filete:
u_1 A_1 = u_2 A_2.

Passo 6

Usos e aplicações
  • Na demonstração do teorema de Bernoulli, escolhemos um filete e aplicamos o balanço de energia entre duas seções.
  • Em escoamentos em condutos, o conceito de filete garante que a vazão volumétrica Q = uA seja a mesma em qualquer seção de um tubo de corrente.
  • Linha de corrente ajuda a visualizar padrões de escoamento, separar regiões de recirculação e identificar camadas limites.

Resposta

Linha de corrente: curva cuja direção em cada ponto é a mesma do vetor velocidade instantâneo, descrita por \tfrac{d\vec r}{ds}=\vec v.
Filete (tubo de corrente): região do fluido limitada por um conjunto de linhas de corrente, sem trocas de massa pelas paredes, de modo que o fluxo de massa \dot m=\rho uA seja constante ao longo do filete.

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