02 (PETROBRAS/2012) Para atender às exigências de um projeto, um componente mecânico cilíndrico deverá apresentar uma deformação elástica máxima de
quando submetido a uma tensão de tração de 240 MPa . A tabela abaixo indica alguns materiais selecionados para a fabricação do componente.
material
aço
210
cobre
110
aluminio
70
magnésio
45
Qual(is), dentre os materiais listados, atende(m) às exigências desse projeto?
(A) Aço e cobre
(B) Alumínio e cobre
(C) Magnésio
(D) Alumínio e magnésio
(E) Aço e magnésio
| material |
|
| aço | 210 |
| cobre | 110 |
| aluminio | 70 |
| magnésio | 45 |
(A) Aço e cobre
(B) Alumínio e cobre
(C) Magnésio
(D) Alumínio e magnésio
(E) Aço e magnésio
Passo 1
O enunciado pede que escolhamos, entre os materiais da tabela, aqueles que ao serem submetidos a uma tensão de tração de
apresentem uma deformação elástica máxima de
(ou seja, no máximo
). Informações fornecidas:
Pergunta: quais materiais da lista atendem à exigência de deformação elástica máxima de
quando submetidos à tensão de
?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida): em regime elástico linear (pequenas deformações) tensão
, deformação
e módulo de Young
estão relacionados pela lei de Hooke:
Aqui:
-
é a tensão aplicada (unidade típica: ou ), -
é a deformação (grandeza adimensional; significa ), -
é o módulo de Young (rigidez do material, unidade: neste caso).
Para que a deformação seja no máximo, precisamos que a relação inversa dê . Ou seja:
Passo 3
Vamos colocar os dados nas mesmas unidades. O enunciado dá
e
. Converto
para
para comparar com a tabela:
Agora calculo o módulo mínimo exigido:
Passo 4
Faço a divisão passo a passo (sem calculadora, visão prática): dividir por
é o mesmo que multiplicar por
. Note que
, então
. Assim
(ou diretamente
).
Passo 5
Interpretação didática: qualquer material com
vai produzir deformação
sob
. Agora comparo com os valores da tabela:
Passo 6
Conclusão: os materiais da lista que atendem à exigência de deformação elástica máxima de
sob tensão de
são o aço e o cobre. Força final de incentivo: você já tirou a conta-chave — é só comparar
com
. Vai dar tudo certo na prova!
Resposta
(A) Aço e cobre