O ensaio de tração uniaxial de uma liga de alumínio permitiu obter os seguintes valores de tensão e deformação de engenharia:
(Mpa)
(mm/mm)
298
0,010
348
0,040
Estes valores foram obtidos em regime plástico e a tensão limite de resistência à tração da liga de alumínio é igual a 420 MPa .
a) Determine a equação de Ludwik-Hollomon
b) Calcule o valor da tensão verdadeira correspondente a uma deformação de engenharia de 0,06 .
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| 298 | 0,010 |
| 348 | 0,040 |
a) Determine a equação de Ludwik-Hollomon
b) Calcule o valor da tensão verdadeira correspondente a uma deformação de engenharia de 0,06 .
Passo 1
O enunciado fornece dois pares de valores de tensão de engenharia e deformação de engenharia, obtidos em regime plástico, e diz que a resistência à tração última é
. Pede-se:
- Determinar a equação de Ludwik–Hollomon
, ou seja, encontrar e . - Calcular a tensão verdadeira correspondente à deformação de engenharia
.
Dados fornecidos (peguei estes valores da tabela do enunciado):
Observação: a resistência à tração
foi informada, mas não é necessária para ajustar a lei de potência com os dois pontos fornecidos.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar os pares de tensão e deformação de engenharia em tensão verdadeira e deformação verdadeira. Vou explicar as fórmulas e o porquê:
- Deformação verdadeira
: quando a deformação de engenharia é , a deformação verdadeira uniaxial é a soma infinitesimal das extensões, que resulta na relação
Aqui
é a deformação de engenharia (sem unidade) e
é a deformação verdadeira.
- Tensão verdadeira
: assumindo um ensaio de tração onde a área instantânea se reduz conforme a extensão (e conectando tensão verdadeira com força constante medida), a relação entre tensão de engenharia e tensão verdadeira é
Aqui
é a tensão de engenharia e
é a tensão verdadeira.
Essas fórmulas são padrão para conversão entre medidas de engenharia e verdadeiras em tração uniaxial.
Passo 3
Calcular
e
para os dois pontos usando as fórmulas do passo anterior.
Para o primeiro ponto
,
:
Para o segundo ponto
,
:
Resumo (valores usados para ajuste):
Passo 4
Agora ajustamos a lei de Ludwik–Hollomon no formato
onde
e
são constantes a determinar. Para ajustar com dois pontos podemos linearizar tomando logaritmo natural:
Com dois pontos, resolvemos para
por:
Expliquei: isso vem de dividir as duas equações
e tomar ln.
Passo 5
Calcular
usando os valores numéricos:
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos:
Passo 6
Agora encontramos
. Usamos
(poderíamos usar o ponto 2, dá o mesmo resultado numérico):
Calculemos .
Com e
,
Calculemos
Com
Passo 7
Portanto a equação de Ludwik–Hollomon ajustada (com os valores arredondados) é
Passo 8
Parte (b): calcular a tensão verdadeira correspondente à deformação de engenharia
.
Primeiro convertemos para deformação verdadeira:
Em seguida usamos a lei de potência encontrada:
Calculemos
.
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