02 (TERMOAÇU) Na tabela abaixo estão indicados os módulos de elasticidade médios de quatro materiais.
Material
Módulo de elasticidade (GPa)
Aço estrutural
200
Ferro fundido maleável
170
Ferro fundido cinzento
100
Alumínio trabalhado
70
Uma barra de um determinado material de seção transversal quadrada com lado de 2 mm e comprimento inicial de 3 m deve ser estendida no máximo em 15 mm ao suportar uma carga de 4000 N . Dentre os materiais listados na tabela, aquele(s) que atende(m) este requisito é(são):
(A) aço estrutural.
(B) alumínio trabalhado.
(C) aço estrutural, ferro fundido maleável e ferro fundido cinzento.
(D) aço estrutural e ferro fundido maleável.
(E) alumínio trabalhado e ferro fundido cinzento.
| Material | Módulo de elasticidade (GPa) |
| Aço estrutural | 200 |
| Ferro fundido maleável | 170 |
| Ferro fundido cinzento | 100 |
| Alumínio trabalhado | 70 |
(A) aço estrutural.
(B) alumínio trabalhado.
(C) aço estrutural, ferro fundido maleável e ferro fundido cinzento.
(D) aço estrutural e ferro fundido maleável.
(E) alumínio trabalhado e ferro fundido cinzento.
Passo 1
O enunciado pede: entre os materiais da tabela, quais atendem ao requisito de que a barra deve ser estendida no máximo
ao suportar a carga dada?
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Carga:
. - Seção transversal: quadrada com lado
. - Comprimento inicial:
. - Alongamento máximo permitido:
. - Módulos de elasticidade (pegos da tabela):
- Aço estrutural:
. - Ferro fundido maleável:
. - Ferro fundido cinzento:
. - Alumínio trabalhado:
.
- Aço estrutural:
Passo 2
Fórmula básica para alongamento axial linear (pequenas deformações): a tensão é
, a deformação é
e a lei de Hooke relaciona
e
por
. Combinando:
Explicando cada símbolo:
-
é a força axial (em ). -
é o comprimento inicial da barra (em ou ). -
é a área da seção transversal (em ou ). -
é o módulo de elasticidade (em ou ). -
é o alongamento (em mesmas unidades que ).
É crucial usar unidades consistentes ao aplicar.
Passo 3
Calcular área e converter unidades para consistência com
em
:
- Lado da seção:
então
- Comprimento:
Passo 4
Tratar unidades de
.
(porque
e
). Substituindo na fórmula com
em
,
em
,
em
e
em
:
Agora inserir
,
,
:
Simplificando:
Que linda simplificação: o numerador
cancela com
, sobrando
em mm.
Passo 5
Calcular
para cada material usando
:
- Aço estrutural (
): - Ferro fundido maleável (
): - Ferro fundido cinzento (
): - Alumínio trabalhado (
):
Comparando com o alongamento máximo permitido
:
- Aço estrutural:
→ atende (atinge o limite exato). - Todos os outros materiais têm
→ não atendem.
Passo 6
Conclusão: somente o material com
(aço estrutural) satisfaz o requisito de alongamento máximo de
sob a carga dada. Força no peito: já dá pra gabaritar essa questão na prova — é só aplicar a fórmula, cuidar das unidades e comparar!
Resposta
(A) aço estrutural.