O ensaio de tração uniaxial de uma liga de alumínio permitiu obter os seguintes valores de tensão e deformação de engenharia:
(Mpa)
(mm/mm)
298
0,010
348
0,040
Estes valores foram obtidos em regime plástico e a tensão limite de resistência à tração da liga de alumínio é igual a 420 MPa .
a) Determine a equação de Ludwik-Hollomon
b) Calcule o valor da tensão verdadeira correspondente a uma deformação de engenharia de 0,06.
c) Calcule o valor da tensão de engenharia correspondente a uma deformação de engenharia igual a 0,06 .
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| 298 | 0,010 |
| 348 | 0,040 |
a) Determine a equação de Ludwik-Hollomon
b) Calcule o valor da tensão verdadeira correspondente a uma deformação de engenharia de 0,06.
c) Calcule o valor da tensão de engenharia correspondente a uma deformação de engenharia igual a 0,06 .
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
- Dados (tensão e deformação de engenharia):
- Ponto 1:
, . - Ponto 2:
, .
- Ponto 1:
- A tensão limite de resistência à tração (valor terminal) é
(informação dada, ficará como referência). - O enunciado pede três coisas:
(a) determinar a equação de Ludwik–Hollomon(ou seja, achar e );
(b) calcular a tensão verdadeira correspondente a uma deformação de engenharia;
(c) calcular a tensão de engenharia correspondente a.
Passo 2
Como trabalhar: relação entre grandezas de engenharia e verdadeiras e origem da lei usada.
- Conversões entre engenharia (eng) e verdadeira (V):
- A deformação verdadeira é
. Aqui é a deformação de engenharia (mm/mm) e é a deformação verdadeira (adimensional). - A tensão verdadeira é
. Aqui está nas mesmas unidades de (MPa). - Essas fórmulas supõem deformação homogênea e pequena variação de volume (hipótese habitual antes de estricção localizada).
- A deformação verdadeira é
- Lei de Ludwik–Hollomon: para regime plástico, muitos metais seguem aproximadamente
onde: -
é a tensão verdadeira (MPa), -
é a deformação verdadeira (adimensional), -
é a constante de resistência (mesmas unidades de tensão, aqui MPa), -
é o expoente de encruamento (adimensional) — mede o quanto o material se reforça com deformação.
-
- Estratégia prática: converter os dois pares (engenharia) para pares verdadeiros, linearizar a lei tomando logaritmo natural, resolver para
e .
Passo 3
Converter os dois pontos dados para tensões e deformações verdadeiras (faço passo a passo).
- Ponto 1:
- Ponto 2:
Agora uso a forma linear em logaritmos. Tomando ln em ambos os lados de
obtemos
Com os dois pontos obtemos um sistema linear para
e
. Subtraindo as equações para os dois pontos:
Calculo numérico (mostrando as contas):
-
. -
. -
. -
.
Então
Agora
a partir de qualquer ponto, por exemplo do ponto 1:
Logo
Conclusão do ajuste (forma final da lei):
(neste formulário
em MPa e
adimensional).
Passo 4
Calcular a tensão verdadeira correspondente a
.
- Primeiro converto para deformação verdadeira:
- Uso a lei encontrada:
Para calcular posso usar :
Então
Passo 5
Calcular a tensão de engenharia correspondente a
.
- Relação entre tensões:
. - Substituindo:
Comentário rápido e encorajador: o resultado está coerente (a tensão verdadeira
é menor que a resistência última fornecida
), e a encruamento do material (expoente
) é relativamente baixo — típico de ligas que endurecem pouco nesse intervalo de deformação. Boa! Segue a resposta final caso só queira conferir os números.