(03) Determine \mathrm{P}(\mathrm{Z}<1,5) onde Z \sim N(0,1).

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule \mathrm{P}(Z<1,5) quando Z segue a distribuição normal padrão, isto é, Z\sim N(0,1). O conteúdo envolvido é a função de distribuição acumulada da normal padrão, geralmente denotada por \Phi(z).

Passo 2

A função densidade da normal padrão é
\varphi(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-z^2/2},
e a função de distribuição acumulada é
\Phi(z)=\int_{-\infty}^{z}\varphi(t)\,dt.
Portanto,
\mathrm{P}(Z<1,5)=\Phi(1,5).

Passo 3

Para obter \Phi(1,5) recorremos a uma tabela da normal padrão (ou a uma calculadora com a função erro). Nessa tabela encontramos
\Phi(1,5)\approx 0,9332.

Resposta

\mathrm{P}(Z<1,5)=0,9332

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