(05) Ative o banco de dados digitando data(mtcars) e data frame estará ativado. Determine coeficiente de variação da variável mpg.

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de variação da variável \text{mpg} do data frame mtcars.
Conteúdo: estatística descritiva básica (média e desvio-padrão) e definição de coeficiente de variação.

Passo 2

Carregamos o conjunto e extraímos o vetor de observações.
Em R faríamos:
\texttt{data(mtcars)}
\texttt{mpg <- mtcars\$mpg}
Matematicamente, seja \{x_i\}_{i=1}^n o vetor de valores de \text{mpg}, com n=32.

Passo 3

Calculamos a média aritmética de \{x_i\}, definida por
\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
No caso do mtcars:
\bar{x} = \frac{1}{32}\sum_{i=1}^{32} x_i \approx \frac{642{,}9}{32} \approx 20{,}09.

Passo 4

Calculamos o desvio-padrão amostral, que em R é obtido por sd(mpg), e em teoria é
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2} \approx 6{,}0269.

Passo 5

O coeficiente de variação é definido por
\text{CV} = \frac{s}{\bar{x}}\times 100\%.
Substituindo os valores:
\text{CV} \approx \frac{6{,}0269}{20{,}09}\times100\% \approx 30{,}0\%.

Resposta

O coeficiente de variação de \text{mpg} no data frame mtcars é aproximadamente 30{,}0\%.

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