03- ( 1,0 ponto) Para o cicloexano \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12}\right) o ponto de fusâo normal é 6,47^{\circ} \mathrm{C} e o calor de fusâo a essa temperatura é de 31,3 \mathrm{~J} / \mathrm{g}. Determine o ponto de congelamento de uma solução de 226 mg de pentano ( \mathrm{C}_{5} \mathrm{H}_{12} ) em 16,45 \mathrm{~g} de cicloexano ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} ).

Passo 1

O enunciado pede o ponto de congelamento de uma solução de pentano em cicloxano, usando a depressão do ponto de congelação. O conteúdo é a crioscopia:
– temperatura normal de fusão do cicloxano \;T_f^0 = 6{,}47\,^\circ\mathrm{C} (ou 279{,}62\,\mathrm K),
– calor de fusão do cicloxano \;31{,}3\;\mathrm J/g,
– massa de soluto (pentano) 0{,}226\;\mathrm g,
– massa de solvente (cicloxano) 16{,}45\;\mathrm g.
Vamos calcular a constante crioscópica K_f, depois a molalidade da solução e finalmente a queda de temperatura \Delta T_f.

Passo 2

Transformar o calor de fusão em entalpia molar \Delta H_{\rm fus,m}. A massa molar do cicloxano é
M_1 = 6\cdot12 + 12\cdot1 = 84{,}16\;\mathrm{g/mol} = 0{,}08416\;\mathrm{kg/mol}.
Como \Delta H_{\rm fus} = 31{,}3\;\mathrm{J/g} = 31\,300\;\mathrm{J/kg}, temos
\Delta H_{\rm fus,m} = 31\,300\;\frac{\mathrm J}{\mathrm{kg}}\times0{,}08416\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{mol}} = 2\,634\;\mathrm{J/mol}.

Passo 3

Calcular a constante crioscópica K_f pelo formulaço
K_f = \frac{R\,T_f^{0\,2}\,M_1}{\Delta H_{\rm fus,m}},
onde R=8{,}314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)} e T_f^0=279{,}62\;\mathrm K. Logo,
K_f = \frac{8{,}314\times(279{,}62)^2\times0{,}08416}{2\,634} \approx20{,}75\;\mathrm{K\cdot kg/mol}.

Passo 4

Calcular a molalidade m da solução. A massa de pentano é 0{,}226\;\mathrm g e sua massa molar M_2 = 5\cdot12+12\cdot1=72\;\mathrm{g/mol}, então
n_{\rm pentano} = \frac{0{,}226}{72} \approx0{,}003139\;\mathrm{mol}.
A massa de cicloxano em kg é 0{,}01645\;\mathrm{kg}. Assim,
m = \frac{n_{\rm pentano}}{\text{kg de solvente}} = \frac{0{,}003139}{0{,}01645} \approx0{,}1908\;\mathrm{mol/kg}.

Passo 5

Determinar a depressão do ponto de congelação
\Delta T_f = K_f \,m \approx20{,}75\times0{,}1908 \approx3{,}96\;\mathrm K.
Como a solução congela abaixo da temperatura normal, o novo ponto de congelamento é
T_f = T_f^0 - \Delta T_f = 6{,}47\,^\circ\mathrm C - 3{,}96\,\mathrm K \approx2{,}51\,^\circ\mathrm C.

Resposta

2{,}51\,^\circ\mathrm C

Exercícios relacionados