02- (1,0 ponto) Determine \Delta Gmis, \Delta Hmis e \Delta Smis para a mistura de 100 g de benzeno \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}\right) com 100 g de tolueno \left(\mathrm{C}_{7} \mathrm{H}_{8}\right) a 20^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . Admita soluçâo ideal.

Passo 1

O enunciado pede as variações de energia livre de Gibbs ( \Delta G_{\text{mis}}), entalpia ( \Delta H_{\text{mis}}) e entropia ( \Delta S_{\text{mis}}) ao misturar 100\,\mathrm g de benzeno e 100\,\mathrm g de tolueno a 20^\circ\mathrm C e 1\,\mathrm{atm}, supondo solução ideal. Vamos usar os conceitos de termodinâmica de soluções ideais: em solução ideal \Delta H_{\text{mis}}=0 e
\Delta G_{\text{mis}}=RT\bigl(n_1\ln x_1 + n_2\ln x_2\bigr),
\Delta S_{\text{mis}}=-R\bigl(n_1\ln x_1 + n_2\ln x_2\bigr).

Passo 2

Calcular o número de mols de cada componente usando as massas molares ( M_{\mathrm{C_6H_6}}=78{,}11\,\mathrm{g/mol}, M_{\mathrm{C_7H_8}}=92{,}14\,\mathrm{g/mol}) e a massa dada:
n_1 = \frac{100\,\mathrm g}{78{,}11\,\mathrm{g/mol}}\approx1{,}2805, \quad n_2 = \frac{100\,\mathrm g}{92{,}14\,\mathrm{g/mol}}\approx1{,}0849.

Passo 3

Determinar as frações molares ( x_i = n_i/(n_1+n_2)):
n_{\text{tot}}=n_1+n_2\approx2{,}3654, \quad x_1 = \frac{1{,}2805}{2{,}3654}\approx0{,}5415, \quad x_2 = \frac{1{,}0849}{2{,}3654}\approx0{,}4585.

Passo 4

Como a solução é ideal,
\Delta H_{\text{mis}}=0.
As fórmulas para \Delta G_{\text{mis}} e \Delta S_{\text{mis}} em solução ideal são
\Delta G_{\text{mis}}=RT\bigl(n_1\ln x_1 + n_2\ln x_2\bigr), \quad \Delta S_{\text{mis}}=-R\bigl(n_1\ln x_1 + n_2\ln x_2\bigr),
onde R=8{,}314\,\mathrm{J/(mol\cdot K)} e T=20^\circ\mathrm C=293\,\mathrm K.

Passo 5

Calcular o somatório
n_1\ln x_1 + n_2\ln x_2 =1{,}2805\ln(0{,}5415)+1{,}0849\ln(0{,}4585)\approx-1{,}6331.
Logo
\Delta G_{\text{mis}} =8{,}314\times293\times(-1{,}6331)\approx-3\,979\\ \mathrm{J} \approx-3{,}98\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Usando \Delta S_{\text{mis}}=-\dfrac{\Delta G_{\text{mis}}}{T} (já que \Delta H_{\text{mis}}=0), temos
\Delta S_{\text{mis}} =-\frac{-3\,979\\ \mathrm{J}}{293\,\mathrm K}\approx13{,}58\\ \mathrm{J/K}.

Resposta

\Delta H_{\text{mis}}=0, \quad \Delta G_{\text{mis}}\approx-3{,}98\\ \mathrm{kJ}, \quad \Delta S_{\text{mis}}\approx13{,}6\\ \mathrm{J/K}.

Exercícios relacionados