03- ( 2,0 pontos) A 35^{\circ} \mathrm{C}, a pressăo de vapor do clorofórmio é 295,1 torr e a do etanol é 102,8 torr. Uma solução de clorofórmio em etanol, a 35^{\circ} \mathrm{C} e pressăo de vapor de \underline{304,2} torr, tem Xetanol igual a 0,2 e y etanor igual a 0,138 . Calcule:
(a) a atividade e o coeficiente de atividade para o clorofórmio e para o etanol na soluçăo
(b) Calcule o \Delta G para a mistura real de 0.2 mol de etanol liquido e 0.8 mol de clorofórmio liquido, a 35^{\circ} \mathrm{C}
(c) Calcule o \Delta G da mistura para a solução ideal correspondente.

Passo 1

A 35\circC (T =308,15 K) temos uma solução de clorofórmio ( 1) e etanol ( 2) com
pressão total P = 304{,}2 torr, frações molares líquidas x_1 = 0{,}8 e x_2 = 0{,}2,
e frações molares na fase vapor y_1 = 0{,}862 e y_2 = 0{,}138.
As pressões de vapor dos líquidos puros são P_1^*=295{,}1 torr e P_2^*=102{,}8 torr.
Vamos usar:
a_i = \dfrac{p_i}{P_i^*}, onde p_i = y_i\,P.
\gamma_i = \dfrac{a_i}{x_i}.
\displaystyle \Delta G_{\rm mix}^{\rm real} = nRT\sum_i x_i\ln a_i.
\displaystyle \Delta G_{\rm mix}^{\rm ideal} = nRT\sum_i x_i\ln x_i.

Passo 2

Para o etanol ( 2):
p_2 = y_2\,P = 0{,}138\times304{,}2 = 42{,}18 torr
a_2 = \frac{p_2}{P_2^*} = \frac{42{,}18}{102{,}8} = 0{,}4105,
\gamma_2 = \frac{a_2}{x_2} = \frac{0{,}4105}{0{,}2} = 2{,}0525.
Para o clorofórmio ( 1):
y_1=0{,}862,
p_1 = y_1\,P = 0{,}862\times304{,}2 = 261{,}996 torr
a_1 = \frac{p_1}{P_1^*} = \frac{261{,}996}{295{,}1} = 0{,}8878,
\gamma_1 = \frac{a_1}{x_1} = \frac{0{,}8878}{0{,}8} = 1{,}1097.

Passo 3

Com n=1 mol, R=8{,}314 J\cdot mol ^{-1}K ^{-1} e T=308{,}15 K,
\Delta G_{\rm mix}^{\rm real} = nRT\bigl(x_1\ln a_1 + x_2\ln a_2\bigr).
Calculando,
nRT = (1)(8{,}314)(308{,}15)=2560{,}7\text{ J},
x_1\ln a_1 + x_2\ln a_2 = 0{,}8\ln(0{,}8878) + 0{,}2\ln(0{,}4105) = -0{,}2731,
\Delta G_{\rm mix}^{\rm real} = 2560{,}7\times(-0{,}2731) = -699{,}5\text{ J}.

Passo 4

Para a mistura ideal:
\Delta G_{\rm mix}^{\rm ideal} = nRT\bigl(x_1\ln x_1 + x_2\ln x_2\bigr).
x_1\ln x_1 + x_2\ln x_2 = 0{,}8\ln(0{,}8)+0{,}2\ln(0{,}2)=-0{,}5004,
\Delta G_{\rm mix}^{\rm ideal} = 2560{,}7\times(-0{,}5004) = -1282{,}0\text{ J}.

Resposta

(a) a_{\rm clorofórmio}=0{,}8878ó, \gamma_{\rm clorofórmio}=1{,}1097ó;
\;a_{\rm etanol}=0{,}4105, \gamma_{\rm etanol}=2{,}0525.
(b) \Delta G_{\rm mix}^{\rm real} = -699{,}5 J.
(c) \Delta G_{\rm mix}^{\rm ideal} = -1282{,}0 J.

Exercícios relacionados