01- (2,0 pontos) A pressăo de vapor do éter dietilico é 100 torr a (-11,5^{\circ} \mathrm{C}) e 400 torr a (17,9^{\circ} \mathrm{C}). Calcule:
(a) A entalpia de vaporizaçăo
(b) O ponto de ebulição normal
(c) A entropia de vaporizaçăo no ponto de ebulição normal
(d) A Energia de Gibbs de vaporização a (25^{\circ} \mathrm{C})

Passo 1

O enunciado dá as pressões de vapor do éter dietílico em dois pontos:
P_{1}=100\\ \text{torr a}\\ T_{1}=-11,5^\circ\mathrm{C},\quad P_{2}=400\\ \text{torr a}\\ T_{2}=17,9^\circ\mathrm{C}.
Pede-se (a) a entalpia de vaporização \Delta H_{\mathrm{vap}}, (b) o ponto de ebulição normal (quando P=760 torr), (c) a entropia de vaporização no ponto de ebulição normal e (d) a energia livre de Gibbs de vaporização a 25^\circ\mathrm{C}. O conteúdo aqui é a aplicação da equação de Clausius–Clapeyron, assumindo \Delta H_{\mathrm{vap}} constante.

Passo 2

Usamos a forma
\ln\frac{P_{2}}{P_{1}} =-\frac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{R} \Bigl(\frac{1}{T_{2}}-\frac{1}{T_{1}}\Bigr),
onde R=8{,}314\;\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}. Convertemos as temperaturas para Kelvin:
T_{1}=261,65\;\mathrm{K},\quad T_{2}=291,05\;\mathrm{K}.
Logo,
\Delta H_{\mathrm{vap}} =\frac{R\,\ln(P_{2}/P_{1})}{(1/T_{1}-1/T_{2})} =\frac{8{,}314\cdot\ln(400/100)}{(1/261{,}65-1/291{,}05)} \approx2{,}98\times10^{4}\;\mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 3

Para o ponto de ebulição normal T_{b}, tomamos P_{1}=100 torr em T_{1}=261{,}65 K e P_{b}=760 torr em T_{b}. Da mesma equação:
\ln\frac{760}{100} =-\frac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{R} \Bigl(\frac{1}{T_{b}}-\frac{1}{T_{1}}\Bigr).
Isolando T_{b}, obtemos
\frac{1}{T_{b}} =\frac{1}{261{,}65} -\frac{R}{\Delta H_{\mathrm{vap}}}\ln\frac{760}{100} \quad\Longrightarrow\quad T_{b}\approx307{,}3\;\mathrm{K} \;(34{,}1^\circ\mathrm{C}).

Passo 4

A entropia de vaporização no ponto de ebulição normal é
\Delta S_{\mathrm{vap}} =\frac{\Delta H_{\mathrm{vap}}}{T_{b}} =\frac{2,98\times10^{4}}{307{,}3} \approx97{,}0\;\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 5

Assumindo \Delta H_{\mathrm{vap}} e \Delta S_{\mathrm{vap}} constantes, a energia livre de Gibbs de vaporização a 298{,}15 K é
\Delta G_{\mathrm{vap}}(298{,}15\;\mathrm{K}) =\Delta H_{\mathrm{vap}} -298{,}15\,\Delta S_{\mathrm{vap}} \approx2{,}98\times10^{4} -298{,}15\times97{,}0 \approx8,8\times10^{2}\;\mathrm{J\,mol^{-1}}.

Resposta

(a) \Delta H_{\mathrm{vap}}\approx2,98\times10^{4}\;\mathrm{J\,mol^{-1}}
(b) T_{b}\approx307{,}3\;\mathrm{K}\;(34{,}1^\circ\mathrm{C})
(c) \Delta S_{\mathrm{vap}}\approx97{,}0\;\mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}
(d) \Delta G_{\mathrm{vap}}(25^\circ\mathrm{C})\approx8,8\times10^{2}\;\mathrm{J\,mol^{-1}}

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