02- (2,0 pontos) Para o \mathrm{CCl}_{4}, \mathrm{~K}_{\text {ob }}=5,03 \mathrm{~K}(\mathrm{Kg} / \mathrm{mol}) e \mathrm{K}_{\mathrm{f}}=31,8 \mathrm{~K}(\mathrm{Kg} / \mathrm{mol}). Ao se adicionar 3,0 \mathrm{~g} de uma substância em 100 g de \mathrm{CCl}_{4}, o ponto de ebuliçăo eleva-se de 0,6 \mathrm{~K}. Calcule:
(a) O abaixamento crioscópico
(b) O abaixamento relativo da pressâo de vapor ( \mathrm{X}_{8} )
(c) A pressăo osmótica da soluçăo a 25^{\circ} \mathrm{C}
(d) A massa molar da substância

Passo 1

O enunciado trata de propriedades coligativas de uma solução de uma substância não volátil em \mathrm{CCl}_4. Sabemos que, para soluções diluídas:
  • A elevação do ponto de ebulição é \Delta T_b = K_b\,m.
  • O abaixamento crioscópico (de congelamento) é \Delta T_f = K_f\,m.
  • O abaixamento relativo da pressão de vapor é
\frac{\Delta P}{P_0} \;=\; x_{\text{soluto}}
onde x_{\text{soluto}} é a fração molar do soluto.
  • A pressão osmótica satisfaz a equação de van ’t Hoff
\pi = c\,R\,T
onde c é a molaridade do soluto (mol L ^{-1}).
  • A massa molar da substância pode ser obtida de
M = \frac{\text{massa do soluto}}{\text{número de mols do soluto}}.ú
Vamos precisar de:
\Delta T_b = 0{,}6,K, K_b=5{,}03,K kg mol ^{-1}, K_f=31{,}8,K kg mol ^{-1}.
• Massa do soluto: 3,0 g; massa do solvente: 100 g = 0,100 kg.
• (Para \pi) densidade aproximada de \mathrm{CCl}_4: \rho=1{,}59,g mL ^{-1} (valor de tabela).

Passo 2

Calcular a molalidade m a partir de \Delta T_b:
\Delta T_b = K_b\,m \quad\Longrightarrow\quad m = \frac{\Delta T_b}{K_b} = \frac{0{,}6}{5{,}03} \approx 0{,}119\;\text{mol·kg}^{-1}.

Passo 3

O abaixamento crioscópico é
\Delta T_f = K_f\,m = 31{,}8 \times 0{,}119 \approx 3{,}78\;\text{K}.

Passo 4

Para o abaixamento relativo da pressão de vapor:
  1. Número de mols de soluto:
n_{\text{soluto}} = m \times \text{massa do solvente (kg)} = 0{,}119 \times 0{,}100 = 0{,}0119\;\text{mol}.
  1. Número de mols do solvente:
n_{\mathrm{CCl}_4} = \frac{100{,}0\;\text{g}}{153{,}8\;\text{g·mol}^{-1}} \approx 0{,}650\;\text{mol}.
  1. A fração molar do soluto (que é \Delta P/P_0) é
\frac{\Delta P}{P_0} = x_{\text{soluto}} = \frac{n_{\text{soluto}}}{n_{\text{soluto}} + n_{\mathrm{CCl}_4}} = \frac{0{,}0119}{0{,}0119 + 0{,}650} \approx 0{,}0182.

Passo 5

Para a pressão osmótica, determinamos a molaridade c:
  1. Volume aproximado da solução ≃ volume do solvente puro:
V \approx \frac{100{,}0\;\text{g}}{1{,}59\;\text{g·mL}^{-1}} = 62{,}9\;\text{mL} = 0{,}0629\;\text{L}.
  1. Molaridade do soluto:
c = \frac{n_{\text{soluto}}}{V} = \frac{0{,}0119}{0{,}0629} \approx 0{,}189\;\text{mol·L}^{-1}.
  1. Aplicando \pi = c\,R\,T em T = 25\,^\circ\mathrm{C} = 298,K e R=0{,}08206,L·atm·K ^{-1}·mol ^{-1}:
\pi = 0{,}189 \times 0{,}08206 \times 298 \approx 4{,}63\;\text{atm}.

Passo 6

A massa molar da substância é
M = \frac{\text{massa do soluto}}{n_{\text{soluto}}} = \frac{3{,}0\;\text{g}}{0{,}0119\;\text{mol}} \approx 252\;\text{g·mol}^{-1}.

Resposta

(a) \Delta T_f \approx 3{,}78,K
(b) \dfrac{\Delta P}{P_0} \approx 0{,}0182
(c) \pi \approx 4{,}63,atm
(d) M \approx 252,g·mol ^{-1}

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