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Defina coordenadas generalizadas.
Defina coordenadas generalizadas.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o que são coordenadas generalizadas. Esse conceito aparece na formulação lagrangiana da mecânica clássica, onde, em vez de usar diretas coordenadas cartesianas de cada partícula, descrevemos o sistema por meio de um conjunto mínimo de parâmetros independentes que obedecem às restrições impostas.
Passo 2
Considere um sistema de
partículas no espaço tridimensional. Sem restrições, a configuração precisaria de
coordenadas cartesianas. Se houver
restrições holônomas independentes, o número de graus de liberdade reduz para
Esses
graus de liberdade indicam quantos parâmetros independentes bastam para especificar completamente a configuração do sistema.
Passo 3
Coordenadas generalizadas são exatamente esses
parâmetros independentes, que chamamos de
Cada
pode ser um ângulo, um comprimento ou qualquer variável conveniente que satisfaça as restrições e caracterize unicamente a posição do sistema.
Passo 4
Por exemplo, num pêndulo simples de massa presa por uma haste rígida, há
partícula em 2D com uma restrição de distância fixa. Então
, e basta escolher o ângulo
como coordenada generalizada:
Resposta
Coordenadas generalizadas são um conjunto de parâmetros independentes
que, respeitando as restrições do sistema, definem unicamente sua configuração, reduzindo o número de variáveis ao total de graus de liberdade.