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Defina coordenadas generalizadas.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o que são coordenadas generalizadas. Esse conceito aparece na formulação lagrangiana da mecânica clássica, onde, em vez de usar diretas coordenadas cartesianas de cada partícula, descrevemos o sistema por meio de um conjunto mínimo de parâmetros independentes que obedecem às restrições impostas.

Passo 2

Considere um sistema de N partículas no espaço tridimensional. Sem restrições, a configuração precisaria de 3N coordenadas cartesianas. Se houver k restrições holônomas independentes, o número de graus de liberdade reduz para
n = 3N - k.
Esses n graus de liberdade indicam quantos parâmetros independentes bastam para especificar completamente a configuração do sistema.

Passo 3

Coordenadas generalizadas são exatamente esses n parâmetros independentes, que chamamos de
(q_1, q_2, \dots, q_n).
Cada q_i pode ser um ângulo, um comprimento ou qualquer variável conveniente que satisfaça as restrições e caracterize unicamente a posição do sistema.

Passo 4

Por exemplo, num pêndulo simples de massa presa por uma haste rígida, há N=1 partícula em 2D com uma restrição de distância fixa. Então n=2\cdot1-1=1, e basta escolher o ângulo \theta como coordenada generalizada:
q_1 = \theta.

Resposta

Coordenadas generalizadas são um conjunto de parâmetros independentes (q_1,\dots,q_n) que, respeitando as restrições do sistema, definem unicamente sua configuração, reduzindo o número de variáveis ao total de graus de liberdade.

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