Substitua as forças atuantes na engrenagem por um sistema de força e momento equivalente atuando no ponto
.
Passo 1
Resumo do enunciado e estratégia
Temos uma engrenagem de centro em e raio
. Sobre ela atuam duas forças:
– de magnitude
, aplicada no ponto da periferia definido pelo ângulo de posição
acima do eixo
, e cuja direção forma
com o eixo vertical.
– de magnitude
, aplicada no ponto inferior da engrenagem (ângulo de posição
) e cujo traço faz
com o eixo
.
Queremos substituir essas forças por um sistema equivalente de uma única força resultante aplicada em e um momento resultante
. Para isso:
. Decompomos cada
em componentes
.
. Somamos essas componentes para obter
.
. Calculamos os momentos
(produto vetorial no plano).
. Somamos os momentos para achar
.
Temos uma engrenagem de centro em
–
–
Queremos substituir essas forças por um sistema equivalente de uma única força resultante aplicada em
Passo 2
Decomposição das forças em componentes
Convertendo o raio para metros: .
Convertendo o raio para metros:
Para
: ele faz
com o eixo
, portanto faz
com o eixo
. Como a força aponta para dentro da engrenagem e para baixo em relação ao
, tomamos esse ângulo negativo no referencial
.
O ponto de aplicação de
está em
Para
: o traço da força faz
acima de
, e a seta aponta para dentro (para cima e direita).
O ponto de aplicação é na parte inferior da engrenagem, logo
Passo 3
Resultante das forças
Somando as componentes em e em
, temos
Somando as componentes em
Passo 4
Cálculo dos momentos em
No plano , o momento de cada força é
No plano
Para
:
sinal negativo indica sentido horário.
Para :
Para
sinal positivo indica sentido anti-horário.
Passo 5
Momento resultante e forma final
Somando , obtemos
Somando
Ou seja, um momento de
no sentido horário.