O que é excitação de base?

Passo 1

A questão pertence ao conteúdo de vibrações mecânicas forçadas, em particular ao caso de excitação de base. Precisamos entender o que significa aplicar um movimento ao suporte (base) de um sistema vibratório e como isso difere de uma força externa atuando diretamente no corpo.

Passo 2

Em vibrações mecânicas, chamamos de “excitação” qualquer entrada que faça o sistema oscilar. Na excitação de base, ao invés de aplicar uma força F(t) diretamente ao corpo de massa m, faz-se o suporte (base) do sistema mover-se segundo uma lei de movimento y(t). Assim, a massa “vê” a base se deslocar sob os elementos de mola e amortecedor.

Passo 3

Para visualizar, considere o sistema massa-mola-amortecedor com massa m, rigidez k e amortecimento c. Chamando x(t) o deslocamento absoluto da massa e y(t) o deslocamento imposto à base, definimos a coordenada relativa
u(t)=x(t)-y(t).
Aplicando as Leis de Newton ao corpo e projetando na direção do movimento, obtém-se a equação de movimento
m\,\ddot x + c\,(\dot x-\dot y) + k\,(x-y)=0.
Reescrevendo em termos de u:
m\,\ddot u + c\,\dot u + k\,u = -\,m\,\ddot y(t).
Ou seja, o efeito da base em movimento aparece como uma força equivalente m\,\ddot y(t) atuando no sistema.

Passo 4

Na prática, excitação de base modela situações como:
  • Sismos e vibrações do solo em edificações e pontes;
  • Testes em mesas-vibratórias (shakers) que impõem deslocamentos controlados;
  • Isoladores de vibração, onde o projeto visa minimizar a resposta u(t) para um dado y(t).

Resposta

Excitação de base é a forma de forçar um sistema vibratório impondo um deslocamento y(t) no suporte, em vez de aplicar diretamente uma força externa, levando à equação
m\,\ddot u + c\,\dot u + k\,u = -\,m\,\ddot y(t),
onde u=x-y é o deslocamento relativo da massa em relação à base.

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