Ex. 07: Um transformador monofásico de tensões primária e secundária respectivamente iguais a 7,96 kV e 220 V tem um núcleo magnético com área da seção transversal igual a 10 times 12 cm. Sabendo-se que a frequência é de 60 Hz , calcular o número de espiras nos dois enrolamentos, considerando uma densidade de fluxo igual a 12.000 gauss.
Bm=10^8 times V14,44 times S times F times N1 (gauss)
S - seção transversal do núcleo, em cm^2;
Bm - densidade do fluxo magnético, em gauss (linhas / cm^2 )
V1 - tensão aplicada ao enrolamento, em V;
F - frequência do sistema, em Hz;
N1 - número de espiras do enrolamento primário.

Passo 1

O enunciado pede o número de espiras do enrolamento primário ( N1) e do secundário ( N2) de um transformador monofásico, dado:
  • Tensão primária V1 = 7,96 kV = 7960 V
  • Tensão secundária V2 = 220 V
  • Área da seção transversal do núcleo S = 10 times 12 = 120 cm^2
  • Frequência F = 60 Hz
  • Densidade de fluxo máximo Bm = 12,000 gauss
    Vamos usar a fórmula fornecida para relacionar Bm, V1, S, F e N1.

Passo 2

A expressão dada é
Bm = 10^8 times V14,44 times S times F times N1
Isolamos N1:
N1 = 10^8 times V14,44 times S times F times Bm

Passo 3

Substituímos os valores conhecidos:
N1 = 10^8 times 79604,44 times 120 times 60 times 12000
Calculemos passo a passo o denominador:
4,44 times 120 = 532,8, 532,8 times 60 = 31,968, 31,968 times 12000 = 3,83616 times 10^8
E o numerador é 7,96 times 10^11. Logo,
N1 = 7,96 times 10^113,83616 times 10^8 approx 2076 espiras

Passo 4

Para o secundário, usamos a relação de transformação (relação de espiras igual à relação de tensões):
N2N1 = V2V1 ;Longrightarrow; N2 = N1 times V2V1

Passo 5

Substituindo N1 e as tensões:
N2 = 2076 times 2207960 approx 2076 times 0,02764 approx 57 espiras

Resposta

N1 approx 2076 espiras
N2 approx 57 espiras

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