Um jardineiro dispõe de mangueiras de dois tipos, porém com a mesma vazão. Na primeira, a água sai com velocidade de módulo V e, na segunda, sai com velocidade de módulo 2 V . A primeira mangueira apresenta:
a) a metade da área transversal da segunda.
b) o dobro da área transversal da segunda.
c) um quarto da área transversal da segunda.
d) o quádruplo da área transversal da segunda.
e) dois quintos da área transversal da segunda.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Duas mangueiras têm a mesma vazão (mesmo fluxo volumétrico).
  • Na primeira mangueira a água sai com velocidade de módulo \,V\,.
  • Na segunda mangueira a água sai com velocidade de módulo \,2V\,.
O que é pedido:
  • Determinar a relação entre a área transversal da primeira mangueira e a da segunda, e escolher a alternativa correta entre as dadas.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): vazão volumétrica \,Q\, é o volume de água que passa por uma seção por unidade de tempo. Para um escoamento estacionário e incompressível vale a relação
Q = A \cdot v,
onde:
  • \,Q\, é a vazão (volume por tempo),
  • \,A\, é a área da seção transversal da mangueira,
  • \,v\, é a velocidade do fluido nessa seção.
Interpretação simples: se a velocidade aumenta, a área precisa diminuir para manter a mesma vazão; se a velocidade cai, a área precisa aumentar. É uma relação direta: área é proporcional a Q e inversamente proporcional à velocidade.

Passo 3

Escrever a equação da vazão para cada mangueira usando a relação \,Q = A v\,:
  • Para a primeira mangueira (área \,A_1\, e velocidade \,V\,):
Q = A_1 \cdot V.
  • Para a segunda mangueira (área \,A_2\, e velocidade \,2V\,):
Q = A_2 \cdot 2V.

Passo 4

Como as duas mangueiras têm a mesma vazão, igualamos as duas expressões:
A_1 \cdot V = A_2 \cdot 2V.
Agora isolamos a relação entre \,A_1\, e \,A_2\,. Podemos dividir ambos os lados por \,V\, (assumindo \,V\neq0\,):
A_1 = 2 A_2.

Passo 5

Interpretação do resultado: \,A_1 = 2 A_2\, significa que a área transversal da primeira mangueira é o dobro da área transversal da segunda. Isso corresponde à alternativa (b).
Dica rápida para a prova: como A é inversamente proporcional a v quando Q é constante, pode-se usar diretamente \dfrac{A_1}{A_2} = \dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{2V}{V} = 2.

Resposta

b) o dobro da área transversal da segunda.

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