Um jardineiro dispõe de mangueiras de dois tipos, porém com a mesma vazão. Na primeira, a água sai com velocidade de módulo V e, na segunda, sai com velocidade de módulo 2 V . A primeira mangueira apresenta:
a) a metade da área transversal da segunda.
b) o dobro da área transversal da segunda.
c) um quarto da área transversal da segunda.
d) o quádruplo da área transversal da segunda.
e) dois quintos da área transversal da segunda.
a) a metade da área transversal da segunda.
b) o dobro da área transversal da segunda.
c) um quarto da área transversal da segunda.
d) o quádruplo da área transversal da segunda.
e) dois quintos da área transversal da segunda.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Duas mangueiras têm a mesma vazão (mesmo fluxo volumétrico).
- Na primeira mangueira a água sai com velocidade de módulo
. - Na segunda mangueira a água sai com velocidade de módulo
.
O que é pedido:
- Determinar a relação entre a área transversal da primeira mangueira e a da segunda, e escolher a alternativa correta entre as dadas.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática): vazão volumétrica
é o volume de água que passa por uma seção por unidade de tempo. Para um escoamento estacionário e incompressível vale a relação
onde:
-
é a vazão (volume por tempo), -
é a área da seção transversal da mangueira, -
é a velocidade do fluido nessa seção.
Interpretação simples: se a velocidade aumenta, a área precisa diminuir para manter a mesma vazão; se a velocidade cai, a área precisa aumentar. É uma relação direta: área é proporcional a
e inversamente proporcional à velocidade.
Passo 3
Escrever a equação da vazão para cada mangueira usando a relação
:
- Para a primeira mangueira (área
e velocidade ):
- Para a segunda mangueira (área
e velocidade ):
Passo 4
Como as duas mangueiras têm a mesma vazão, igualamos as duas expressões:
Agora isolamos a relação entre
e
. Podemos dividir ambos os lados por
(assumindo
):
Passo 5
Interpretação do resultado:
significa que a área transversal da primeira mangueira é o dobro da área transversal da segunda. Isso corresponde à alternativa (b).
Dica rápida para a prova: como
é inversamente proporcional a
quando
é constante, pode-se usar diretamente
.
Resposta
b) o dobro da área transversal da segunda.