08.(ENEM/2009)O Super-homem lança-se no espaço para chegar ao topo de um prédio de altura H. Seria possível admitir que com seus superpoderes ele estaria voando com propulsão própria, mas considere que ele tenha dado um forte salto. Neste caso, sua velocidade final no ponto mais alto do salto deve ser zero, caso contrário, ele continuaria subindo. Sendo g a aceleração da gravidade, a
relação entre a velocidade inicial do Superhomem e a altura atingida é dada por: v^2= 2 gh . A altura que o Super-homem alcança em seu salto depende do quadrado de sua velocidade inicial porque:
(A) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar ao quadrado.
(B) o tempo que ele permanece no ar é diretamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é diretamente proporcional à velocidade.
© o tempo que ele permanece no ar é inversamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é inversamente proporcional à velocidade média.
(D) a aceleração do movimento deve ser elevada ao quadrado, pois existem duas acelerações envolvidas: a aceleração da gravidade e a aceleração do salto.
(E) a altura do pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar, e esse tempo também depende da sua velocidade inicial.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que o Super-homem dá um super salto e, no ponto mais alto, sua velocidade fica zero. A gente sabe que, sob gravidade v^2 = 2,g,h , existe a fórmula
que relaciona a velocidade inicial com a altura . Isso é conteúdo de cinemática (movimento uniformemente variado, MUV) em queda ou subida vertical. Para resolver, vamos precisar:
  • A equação da velocidade em função do tempo: .
  • A equação da posição em função do tempo: .
  • E a ideia de velocidade média: .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o tempo que o Super-homem leva pra chegar ao ponto mais alto. No topo, v = v0 - g,t, . Usando
t = v0g
colocamos , daí

Passo 3

Agora, para achar a altura h = v0,t - tfrac12,g,t^2 , usamos
h = v0!l(tfracv0gr) - tfrac12,g!l(tfracv0gr)^!2 = v0^2g - 12,v0^2g = v0^22,g
Substituindo vm = v0 + 02 = v02, :
h = vm cdot t = v02cdotv0g = v0^22,g
Outra forma bem marcante é pensar em altura = velocidade média × tempo. A velocidade média é
e o tempo de subida é . Então
Note como a altura fica dependendo do quadrado de : um vem de e outro vem do tempo, que também é proporcional a .

Passo 4

Comparando com as alternativas: a que diz que “a altura do pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar, e esse tempo também depende da sua velocidade inicial” bate certinho com o que fizemos acima.

Resposta

Alternativa E.

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