1. (UECE) Num lugar em que g=10 m / s 2, lançamos um projétil com a velocidade de 100 m / s e formando com a horizontal um ângulo de elevação de 30^circ. A altura máxima será atingida após:
    a) 3 s
    b) 4 s
    c) 5 s
    d) 10 s
    e) 15 s

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um projétil lançado com velocidade inicial de num ângulo de acima da horizontal, e a aceleração da gravidade vale .
Conteúdo da matéria: movimento de projétil (cinemática em duas dimensões) – especificamente, cálculo do tempo para o projétil atingir a altura máxima.
O que vamos precisar:
  • Decompor a velocidade inicial em componente vertical usando trigonometria ( ).
  • Usar a equação da velocidade no eixo vertical para encontrar o instante em que essa componente fica nula (topo da trajetória).

Passo 2

Teoria da decomposição de vetores:
Quando a gente lança algo em um ângulo, a velocidade inicial tem duas “partes”:
  • Componente horizontal
  • Componente vertical
    Aqui só vamos usar a vertical, porque o ponto mais alto ocorre quando a velocidade vertical vira zero.

Passo 3

Calcular a componente vertical da velocidade inicial:
v0y = v0 ,sintheta = 100 m/s times sin(30^circ)
Como v0y = 100 times 0.5 = 50 m/s ,

Passo 4

Equação da velocidade vertical no movimento com aceleração constante:
vy(t) = v0y - g,t
No ponto mais alto, a velocidade vertical 0 = v0y - g,tmáx Longrightarrow tmáx = v0yg fica zero. Então basta resolver
áá

Passo 5

Substituindo os valores:
tmáx = 50 m/s10 m/s^2 = 5 s á

Resposta

O projétil atinge a altura máxima após 5 s. (Alternativa c)

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