[09] Calcule a pressão de vapor da água e 90^{\circ} \mathrm{C}, em uma solução preparada pela dissolução de 5,00 \mathrm{~g} de glicose \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}\right) em 100 g de água. A pressão de vapor da água pura, a 90^{\circ} \mathrm{C}, é 524 Torr.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
  • Pede: calcular a pressão de vapor da água numa solução feita com glicose dissolvida em água à 90^\circ\mathrm{C}.
  • Dados fornecidos:
    • massa da glicose: m_{\text{glicose}} = 5,00\\ \mathrm{g}.
    • massa da água (solvente): m_{\text{água}} = 100\\ \mathrm{g}á.
    • pressão de vapor da água pura a 90^\circ\mathrm{C}: P^{\circ}_{\text{água}} = 524\\ \mathrm{Torr}á.
Observação: a glicose é um soluto não volátil (não contribui para a pressão de vapor) e não se ioniza em água. A solução é tratada como ideal para aplicar a lei de Raoult.

Passo 2

Qual fórmula vamos usar (aula rápida sobre a lei de Raoult).
  • Lei de Raoult para um soluto não volátil: a pressão de vapor da solução é dada por
P_{\text{solução}} = x_{\text{água}} \, P^{\circ}_{\text{água}},çãáá
onde:
  • P_{\text{solução}}çã é a pressão de vapor da solução (o que queremos),
  • x_{\text{água}}á é a fração molar do solvente (água),
  • P^{\circ}_{\text{água}}á é a pressão de vapor da água pura (dado).
  • Fração molar do solvente é definida por
x_{\text{água}} = \frac{n_{\text{água}}}{n_{\text{água}} + n_{\text{glicose}}},ááá
onde n representa número de mols de cada componente.
Explicando em palavras: a presença de um soluto não volátil diminui a fração molar do solvente; a pressão de vapor da solução é a pressão do solvente puro multiplicada pela fração molar do solvente.

Passo 3

Calcular as massas molares (rápida revisão) e os números de mols.
  • Molaridade (massa molar) da glicose \mathrm{C_6H_{12}O_6}:
M_{\text{glicose}} = 6\cdot 12{,}01 + 12\cdot 1{,}008 + 6\cdot 16{,}00 = 72{,}06 + 12{,}096 + 96{,}00 = 180{,}156\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Arredondando para coerência com os dados: M_{\text{glicose}} \approx 180{,}16\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Molaridade da água:
M_{\text{água}} = 18{,}015\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} \quad(\text{valor padrão}).áã
  • Número de mols de glicose:
n_{\text{glicose}}=\frac{m_{\text{glicose}}}{M_{\text{glicose}}}=\frac{5{,}00}{180{,}16}=0{,}02775\\ \mathrm{mol}.
  • Número de mols de água:
n_{\text{água}}=\frac{m_{\text{água}}}{M_{\text{água}}}=\frac{100}{18{,}015}=5{,}5519\\ \mathrm{mol}.ááá
(Detalhe: os passos acima mostram como converter massa em mol usando n=m/M.)

Passo 4

Calcular a fração molar da água.
  • Usando a fórmula:
x_{\text{água}}=\frac{n_{\text{água}}}{n_{\text{água}}+n_{\text{glicose}}} =\frac{5{,}5519}{5{,}5519+0{,}02775} =\frac{5{,}5519}{5{,}57965}.ááá
  • Efetuando a divisão:
x_{\text{água}}\approx 0{,}99502.á
Interpretação curta: a fração molar do solvente é muito próxima de 1 porque há muito mais mols de água do que de glicose.

Passo 5

Aplicar a lei de Raoult para obter a pressão de vapor da solução.
  • Fórmula novamente:
P_{\text{solução}}=x_{\text{água}}\,P^{\circ}_{\text{água}}.çãáá
  • Substituindo os valores:
P_{\text{solução}}=0{,}99502 \times 524\\ \mathrm{Torr}.çã
  • Multiplicando:
P_{\text{solução}}\approx 521{,}39\\ \mathrm{Torr}.çã
(Arredondamento razoável para três algarismos significativos: P_{\text{solução}}\approx 521{,}4\\ \mathrm{Torr}çã.)

Passo 6

Comentário final e verificação rápida.
  • A queda de pressão em relação à água pura é
\Delta P = P^{\circ}_{\text{água}}-P_{\text{solução}} = 524 - 521{,}39 \approx 2{,}61\\ \mathrm{Torr},áçã
ou seja, uma diminuição pequena, coerente com a baixa concentração molar da glicose.
  • Relembrando hipóteses: resultado válido sob as suposições de solução ideal e soluto não volátil e não dissociável (válidas para glicose em diluições moderadas).

Resposta

P_{\text{solução}} \approx 521{,}4\\ \mathrm{Torr}çã

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