Calcule a molalidade de uma solução de ácido sulfúrico ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} ) contendo 24,4 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} em 198 g de água. A massa molar do \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} é de 98,09 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. (R.: 1,26 \mathrm{~m} )
15) Qual a massa (em g) de dicromato de potássio \left(\mathrm{K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}\right) é necessária para preparar 250 mL de uma solução cuja concentração é 2,16 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ? (R.: 159g)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede para cada item.
Para o primeiro problema (molalidade):
  • Dado: massa do soluto \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} é \,24{,}4\\ \mathrm{g}.
  • Dado: massa do solvente (água) é \,198\\ \mathrm{g}.
  • Dado: massa molar do \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} é \,98{,}09\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
  • Pedido: calcular a molalidade da solução (unidade \mathrm{m}, mols de soluto por quilograma de solvente).
Para o segundo problema (massa de sal a partir da molaridade):
  • Dado: volume da solução é \,250\\ \mathrm{mL}.
  • Dado: concentração é 2{,}16\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
  • Soluto: \mathrm{K}_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}.
  • Pedido: massa (em g) de \mathrm{K}_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7} necessária.

Passo 2

Conceito e fórmula úteis (primeiro problema).
  • Molalidade é definida como o número de mols de soluto por quilograma de solvente.
  • Fórmula:
m=\frac{n_{\text{soluto}}}{m_{\text{solvente (kg)}}}
onde \,m é a molalidade (em \mathrm{m}), n_{\text{soluto}} é o número de mols do soluto e m_{\text{solvente (kg)}} é a massa do solvente em quilogramas.
  • Para obter n_{\text{soluto}} usa-se:
n=\frac{\text{massa do soluto (g)}}{\text{massa molar (g/mol)}}.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}.
  • A massa do soluto que pegamos do enunciado é \,24{,}4\\ \mathrm{g}.
  • A massa molar que pegamos do enunciado é \,98{,}09\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
n_{\mathrm{H_2SO_4}}=\frac{24{,}4\\ \mathrm{g}}{98{,}09\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}}.
Calculemos:
n_{\mathrm{H_2SO_4}} \approx 0{,}2489\\ \mathrm{mol}.
(Explicando: fez-se a divisão direta; dá cerca de 0{,}249 mol com três algarismos significativos.)

Passo 4

Converter a massa do solvente para quilogramas e calcular a molalidade.
  • Massa do solvente (água) dada: \,198\\ \mathrm{g}. Convertendo para kg:
m_{\text{solvente}}=198\\ \mathrm{g}=0{,}198\\ \mathrm{kg}.
  • Aplicando a fórmula da molalidade:
m=\frac{n_{\mathrm{H_2SO_4}}}{m_{\text{solvente (kg)}}} =\frac{0{,}2489\\ \mathrm{mol}}{0{,}198\\ \mathrm{kg}}.
m\approx 1{,}2566\\ \mathrm{m}.
Arredondando de forma coerente com os dados (duas ou três cifras significativas), obtemos
m \approx 1{,}26\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Comentário didático rápido sobre molalidade (dica de prova).
  • Molalidade usa quilograma do solvente e não o volume da solução; é útil quando temperatura varia porque não depende de volume.
  • Atenção: não confunda molalidade ( \mathrm{m}) com molaridade ( \mathrm{mol}/\mathrm{L}) — são coisas diferentes.

Passo 6

Agora o segundo problema: conceito e fórmula úteis.
  • Molaridade ( C ou M) é o número de mols de soluto por litro de solução.
  • Fórmula:
C=\frac{n_{\text{soluto}}}{V_{\text{solução (L)}}}.çã
  • Para obter a massa do soluto, primeiro calcula-se o número de mols necessários e depois usa-se a massa molar:
\text{massa (g)} = n \times M_{\text{molar (g/mol)}}.

Passo 7

Calcular o número de mols necessários de \mathrm{K}_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}.
  • Volume dado: \,250\\ \mathrm{mL} = 0{,}250\\ \mathrm{L}.
  • Concentração dada: \,2{,}16\\ \mathrm{mol}/\mathrm{L}.
n = C \times V = 2{,}16\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \times 0{,}250\\ \mathrm{L}.
n = 0{,}540\\ \mathrm{mol}.

Passo 8

Calcular a massa molar do \mathrm{K}_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}.
  • Usamos massas atômicas aproximadas (valores normalmente tabelados): \,K=39{,}10, \,Cr=52{,}00, \,O=16{,}00 (unidades \mathrm{g}/\mathrm{mol}).
  • A fórmula tem 2 K, 2 Cr e 7 O:
M_{\mathrm{K_2Cr_2O_7}}=2(39{,}10)+2(52{,}00)+7(16{,}00).
M_{\mathrm{K_2Cr_2O_7}}=78{,}20+104{,}00+112{,}00=294{,}20\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.

Passo 9

Calcular a massa necessária a partir dos mols e da massa molar.
  • Pegando n=0{,}540\\ \mathrm{mol} (Passo 7) e M=294{,}20\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol} (Passo 8):
\text{massa} = n \times M = 0{,}540\\ \mathrm{mol}\times 294{,}20\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
\text{massa} \approx 158{,}868\\ \mathrm{g}.
Arredondando coerentemente com os dados:
\text{massa} \approx 159\\ \mathrm{g}.

Passo 10

Verificação rápida e dica final.
  • Checagem rápida: \,0{,}540 mol a cerca de 294\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol} dá perto de 0{,}54\times300=162\\ \mathrm{g}; nosso valor 159\\ \mathrm{g} está coerente.
  • Dica de prova: sempre verifique unidades (g → kg, mL → L) antes de aplicar fórmulas; isso evita erros bobos.

Resposta

1{,}26\\ \mathrm{m}
159\\ \mathrm{g}

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