09 - Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade. Amostra: 36; 38; 26; 40; 40; 28; 46; 40; 38; 28. Sobre essa amostra, tem-se que:
a) A média é igual a mediana;
b) A média é maior que a moda;
c) Se retirarmos um dos valores, a média, necessariamente, será alterada;
d) A mediana é maior que a moda;
e) A mediana é maior que a média;
a) A média é igual a mediana;
b) A média é maior que a moda;
c) Se retirarmos um dos valores, a média, necessariamente, será alterada;
d) A mediana é maior que a moda;
e) A mediana é maior que a média;
Passo 1
O enunciado fornece uma amostra de tamanho
com valores
e pede para analisar qual das afirmações sobre média, mediana e moda é verdadeira. Vamos então calcular cada medida de tendência central e depois verificar as opções.
e pede para analisar qual das afirmações sobre média, mediana e moda é verdadeira. Vamos então calcular cada medida de tendência central e depois verificar as opções.
Passo 2
Ordenamos os dados em ordem crescente para facilitar o cálculo da mediana e identificação da moda:
Passo 3
Calculamos a média aritmética usando
A soma dos valores é
logo
Passo 4
Como
é par, a mediana é a média dos
º e
º termos da sequência ordenada. Os termos
º e
º são ambos
, então
Passo 5
A moda é o valor que mais se repete. Observando a lista,
aparece
vezes, mais do que qualquer outro valor. Logo
Passo 6
Temos
, mediana
e moda
. Verificamos cada afirmação:
a)
?
falso.
b) ?
falso.
c) Se retirarmos um valor, a média muda necessariamente?
Se retiramos, por exemplo, o , a soma vira
e o novo
, dando média
, mesma média!
falso.
d) ?
falso.
e) ?
verdadeiro.
b)
c) Se retirarmos um valor, a média muda necessariamente?
Se retiramos, por exemplo, o
d)
e)
Resposta
e)