09 - Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade. Amostra: 36; 38; 26; 40; 40; 28; 46; 40; 38; 28. Sobre essa amostra, tem-se que:
a) A média é igual a mediana;
b) A média é maior que a moda;
c) Se retirarmos um dos valores, a média, necessariamente, será alterada;
d) A mediana é maior que a moda;
e) A mediana é maior que a média;

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de tamanho n=10 com valores
36,38,26,40,40,28,46,40,38,28
e pede para analisar qual das afirmações sobre média, mediana e moda é verdadeira. Vamos então calcular cada medida de tendência central e depois verificar as opções.

Passo 2

Ordenamos os dados em ordem crescente para facilitar o cálculo da mediana e identificação da moda:
26,28,28,36,38,38,40,40,40,46

Passo 3

Calculamos a média aritmética usando
barx = 1nsumi=1^n xi
A soma dos valores é
26+28+28+36+38+38+40+40+40+46 = 360,
logo
barx = 36010 = 36

Passo 4

Como n=10 é par, a mediana é a média dos 5º e 6º termos da sequência ordenada. Os termos 5º e 6º são ambos 38, então
mediana = 38+382 = 38

Passo 5

A moda é o valor que mais se repete. Observando a lista, 40 aparece 3 vezes, mais do que qualquer outro valor. Logo
moda = 40

Passo 6

Temos barx=36, mediana =38 e moda =40. Verificamos cada afirmação:
a) barx = mediana? 36neq38 to falso.
b) barx > moda? 36<40 to falso.
c) Se retirarmos um valor, a média muda necessariamente?
Se retiramos, por exemplo, o 36, a soma vira 360-36=324 e o novo n=9, dando média 324/9=36, mesma média! to falso.
d) mediana > moda? 38<40 to falso.
e) mediana > barx? 38>36 to verdadeiro.

Resposta

e)

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