[^0]carries a charge
and has a velocity
is given by
where we assume that
(speed of light).
(a) If there is no electric field and if the particle enters the magnetic field in a direction perpendicular to the lines of magnetic flux, show that the trajectory is a circle with radius
where
is the cyclotron frequency.
(b) Choose the
-axis to lie in the direction of
and let the plane containing
and B be the
-plane. Thus
Show that the
component of the motion is given by
where
(a) If there is no electric field and if the particle enters the magnetic field in a direction perpendicular to the lines of magnetic flux, show that the trajectory is a circle with radius
(b) Choose the
Passo 1
Beleza, então o enunciado tá falando da força de Lorentz
com
(a) Se
(b) A gente escolhe
(eixo
) e
(plano
). Precisa mostrar que a componente
é
O conteúdo aqui é Dinâmica em campo eletromagnético e resolução de equação de movimento (integrar acelerações).
Passo 2
Parte (a): movimento circular
- Como
, a força é só magnética:
2) Se, o módulo é
e essa força fica sempre perpendicular à velocidade, ou seja, é força centrípeta. - Na mecânica clássica, força centrípeta vale
4) Igualando as duas expressões:
- Se definir
, então .
Passo 3
Parte (b): movimento em
- A força total ainda é
. - Mas em
, o único termo que interessa é , pois quando está em . - Pela segunda lei de Newton em
:
4) Agora é só integrar duas vezes:
- Integração 1:.
- Integração 2:
Resposta
(a) O raio é
(b) A evolução em