A times X=B, A cdot X=phi
Express X in terms of A, B, phi, and the magnitude of A.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem duas informações sobre um vetor :
  1. (produto vetorial)
  2. (produto escalar)
O objetivo é escrever usando só , , e .
Esse exercício envolve uma identidade de produto vetorial triplo, além de manipular álgebra vetorial.

Passo 2

Vamos usar a identidade do produto vetorial triplo (também chamada de “fórmula de Lagrange”):
Atimesl( Atimes Xr) = A,( Acdot X);-; X,( Acdot A)
Aqui a gente troca por duas parcelas que envolvem e .

Passo 3

  1. Substituímos Atimes B = A,( Acdot X)- X,( Acdot A) = A,phi- X,lvert Arvert^2 por A,phi- X,lvert Arvert^2 = Atimes B Longrightarrow - X,lvert Arvert^2 = Atimes B- A,phi , pois é dado no enunciado:
    X = A,phi- Atimes Blvert Arvert^2
  2. Pela identidade,
  3. Agora a gente isola :

Resposta

boxed X =phi, A ;-; Atimes B lvert Arvert^2

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