The motion of a charged particle in an electromagnetic field can be obtained from the Lorentz equation* for the force on a particle in such a field. If the electric field vector is
and the magnetic field vector is
, the force on a particle of mass
that
[^0]carries a charge
and has a velocity
is given by
where we assume that
(speed of light).
Choose the
-axis to lie in the direction of
and let the plane containing
and B be the
-plane. Thus
Show that the
component of the motion is given by
where
[^0]carries a charge
Choose the
Passo 1
Beleza, galera! O enunciado pede pra gente olhar o movimento de uma partícula carregada sob ação de um campo elétrico
e magnético
. A ideia é usar a Lei de Lorentz
e a Segunda Lei de Newton
para achar a posição
. Como o campo magnético aponta em
e o elétrico tem componentes em
e
, vamos extrair só a parte que interessa para o eixo
e integrar a equação de movimento.
Passo 2
Vamos ver como fica a força em
.
- O campo elétrico é
. - O campo magnético é
. - O termo
tem somente componentes em e (porque está em ), então não contribui para a força em .
Logo, a única contribuição paravem de :
Passo 3
Agora aplicamos a Segunda Lei de Newton em
:
Repare que
é constante, então
é uma constante:
Passo 4
É só integrar duas vezes:
- Integração para a velocidade:
- Integração para a posição: