(2,0pontos)Os vetores
e
são ortogonais sendo
números reais com
e sabendo que
, calcule
(a)
(b) 36
(c)
(d) 64
(e)
(a)
(b) 36
(c)
(d) 64
(e)
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
com
e
. Sabe-se também que
e que
e
são ortogonais. O que é pedido: calcular
. As opções são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 2
Lembrando a definição do comprimento (norma) de um vetor em
: para
vale
No problema
e foi dado que
. Vou usar essa fórmula para achar
.
Passo 3
Aplicando a fórmula da norma:
Como
, tem-se
. Portanto
Somando
obtemos
, então
Da igualdade
seguem duas possibilidades
ou
, mas o enunciado afirma
. Logo
Passo 4
Agora usamos a condição de ortogonalidade. Para dois vetores
e
, o produto escalar é
Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar vale zero:
.
Passo 5
Aplicando isso a
e
com
:
Substituindo
:
Como
, isso dá
Isolando
:
Passo 6
Precisamos calcular
. Substituindo
e
obtemos
Regra de potências: uma base negativa elevada a um expoente inteiro par resulta em número positivo; portanto
Resposta
(b) 36