(1.0pts) Determine os valores de a de modo que f fique contínua em toda a reta real, onde
f(x)=l x, x <= a x^2, x>a
Para x neq a f é polinomial e, logo, contínua. Basta determinar os valores de a tais que f seja contínua para x=a (se existirem). Como
f(a)=lim x a^- f(x)=lim x a^- x=a lim x a^+ f(x)=lim x a^+ x^2=a^2
concluímos que f é contínua para x=a (e, logo, na reta) se e só se a=a^2, i.e., a=0 ou a=1.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x, & x<= a, x^2,& x>a,
e pede os valores de a que tornam f contínua em toda a reta. Como polinômios são contínuos em qualquer ponto, só precisamos verificar a continuidade em x=a.

Passo 2

Para verificar a continuidade em x=a calculamos as duas limitações laterais e comparamos com o valor de f(a):
limxto a^-f(x)=limxto a^-x=a,
limxto a^+f(x)=limxto a^+x^2=a^2,
e como f(a)=a (pela definição para x<= a), a continuidade exige
a=;a^2

Passo 3

Resolvendo a equação
a = a^2
temos
a^2 - a = 0 Longrightarrow a(a-1)=0 Longrightarrow a=0;ou;a=1

Resposta

Os valores de a que garantem continuidade em toda a reta são
a=0ou a=1

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