[1] [2.5 pontos] Considere às matrizes a seguir:
(a) Calcule
5 A-(B)^T . (Justifique todos os passos.)
(b) Determine, caso exista, a matriz
A^-1 . (Justifique todos os passos.)
(b) Determine, caso exista, a matriz
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pede:
1 . Calcular
5A - B^T (usa-se multiplicação escalar e transposição).
2 . Determinar
A^-1 , se existir (usa-se determinante, cofatores e adjunta).
Passo 2
Calcular
5A multiplicando cada entrada de
A por
5 :
Passo 3
Calcular a transposta de
B , trocando linhas por colunas:
Passo 4
Subtrair matriz a matriz:
Passo 5
Para achar
A^-1 , primeiro calculamos
det(A) . Expandindo pela primeira linha:
Como
det(A)=9neq0 ,
A é invertível.
Passo 6
Agora obtemos a matriz de cofatores
C , onde cada entrada
Cij=(-1)^i+jdet(Mij) , e
Mij é o menor de
A sem a linha
i e coluna
j . Calcula-se e obtém-se:
Passo 7
A adjunta de
A é
adj(A)=C^T . Logo,
e
Resposta
(a)
(b)