[3] [2.5 pontos] Considere o sistema linear a seguir: lx+2 y-4 z=5 6 x-8 y-12 z=2 2 x-5 y+2 z=2
Solucione o sistema utilizando a forma escalonada reduzida da matriz aumentada associada ao sis (Justifique todos os passos.)

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x + 2y - 4z = 5, 6x - 8y - 12z = 2, 2x - 5y + 2z = 2
usando a forma escalonada reduzida da matriz aumentada. O conteúdo aqui é eliminação de Gauss (operações elementares sobre linhas) para chegar à forma reduzida por linhas e, daí, ler diretamente a solução (x,y,z).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos nas linhas 2 e 3 usando a primeira linha como pivô:
Aqui usamos

Passo 3

Agora escolhemos como pivô na coluna . Primeiro normalizamos a linha 2 e depois eliminamos nas linhas 1 e 3:
Nos cálculos usamos

Passo 4

Por fim, pivotamos em na terceira linha para normalizar e eliminamos nas duas primeiras linhas:

Resposta

Da forma escalonada reduzida lemos imediatamente
x = 5, y = 2, z = 1

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