[1,5 pt.] 1) Calcule e derivada direcional de
na direção normal (para cima) à superfície
, no ponto
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e a superfície definida por
. Precisamos calcular a derivada direcional de
na direção do vetor normal apontando para cima a essa superfície no ponto
. Para isso usaremos o gradiente de
e o gradiente da função implícita da superfície para obter o vetor normal.
Passo 2
O gradiente de
é dado por
. Calculamos:
No ponto
isso vale
logo
Passo 3
Escrevemos a superfície como
. O vetor normal a essa superfície é
. No ponto
temos
Como queremos a normal apontando para cima, escolhemos o vetor
, cujo componente em
é positivo.
Passo 4
O vetor unitário na direção do normal para cima é
A derivada direcional de
na direção
é