Encontre
e
do seguinte sistema
de Equações diferenciais com condições iniciais :
Passo 1
Temos o sistema de EDOs
com condições iniciais
x(0)=1 e
y(0)=1 .
O objetivo é aplicar a Transformada de Laplace em cada equação, usar
O objetivo é aplicar a Transformada de Laplace em cada equação, usar
e resolver o sistema resultante para
X(s) e
Y(s) .
Passo 2
Fazendo a Laplace em
x'(t)=6x(t)-37y(t) e usando
x(0)=1 , obtemos
Em
y'(t)=x(t)-6y(t) com
y(0)=1 , obtemos
Passo 3
Reescrevendo as duas equações em forma padrão:
Passo 4
Da segunda equação isolamos
X(s) :
Substituindo em
(s-6)X + 37Y = 1 ,
ou seja
Passo 5
Agora calculamos
X(s) usando
X(s) = (s+6),Y(s) - 1 :