[1], 8.9 Em um canal retangular com
de largura ocorre o escoamento com profundidade de
e velocidade de
. Determinar qual a profundidade de escoamento em uma seção do canal onde se observa um estreitamento gradual para
de largura, supondo ausência de perda de carga.
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento uniforme num canal retangular de largura inicial
, profundidade
e velocidade
. A largura passa a ser
sem perda de carga. O conteúdo é conservação de vazão e energia específica:
– Vazão constante.
– Energia específica constante (sem atrito).
– Vazão
– Energia específica
Passo 2
Calculamos a vazão
na seção 1 pela definição de vazão volumétrica:
Passo 3
Determinamos a energia específica na seção 1:
Passo 4
Na seção 2 a velocidade é
e a energia específica
Passo 5
Impondo
:
Multiplicando por
:
isto é a equação cúbica
Substituindo números:
Passo 6
Resolvendo numericamente acham-se raízes positivas aproximadas
e
. O escoamento inicial é subcrítico
, portanto permanece subcrítico após o estreitamento e toma-se a raiz maior:
Resposta
A profundidade no trecho de largura
é aproximadamente
.