[1 Ponto] Determine uma função escalar
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede encontrar uma função escalar
tal que
O conteúdo aqui é potencial de campo vetorial: vamos integrar cada componente parcial para obter
.
Passo 2
Para a primeira componente temos
Integrando em relação a
,
onde
é uma função ainda desconhecida de
e
.
Passo 3
Agora olhamos a segunda componente:
Mas sabemos que isso deve ser igual a
. Logo
Integrando em
,
onde
é uma função ainda só de
.
Passo 4
Por fim, a terceira componente é
Isto deve coincidir com
, portanto
Resposta
onde
é constante arbitrária.