Considere a função
.
a) Mostre que:
b) Mostre pela definição que:
a) Mostre que:
Passo 1
O enunciado diz que
e pede:
a)
b) mostrar pela definição de derivada que
.
Para isso vamos usar a representação
e o limite clássico
.
a)
b) mostrar pela definição de derivada que
Para isso vamos usar a representação
e o limite clássico
Passo 2
Para o item (a) escrevemos
pois
.
Passo 3
Fazendo a troca de variáveis
, vemos que quando
então
e
. Assim
Como
, obtemos
Passo 4
Para o item (b), usamos a definição de derivada:
Escrevendo
, fica
Pelo resultado do item (a),
. Logo
Resposta
a)
b)
b)