Se
é a superfície em
dada pela parametrização
, com
(e orientação dada pelo vetor
), então
é igual a
(A) 0 .
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(E)
.
(F) outro valor.
(A) 0 .
(B)
(C)
(D)
(E)
(F) outro valor.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através da superfície
parametrizada por
com
,
e orientação dada pelo vetor
. Para resolver, vamos:
- calcular
e , - formar
, - avaliar
na parametrização, - fazer o produto escalar
, - integrar sobre o retângulo
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais da parametrização:
Passo 3
Agora o produto vetorial
Passo 4
Avaliaremos o campo em
vec r(u,v) :
O produto escalar com
vec rutimesvec rv é
Passo 5
O fluxo é a integral dupla
Primeiro em
u :
Agora em
v :