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ponto
Uma empresa de manufatura utiliza uma máquina específica para produzir peças de metal. O tempo de produção de cada peça (em horas) segue uma distribuição gama com os parâmetros
e
. (a) Determine a fdp para o tempo de produção de uma peça. (b) Qual é a probabilidade de que o tempo de produção de uma peça seja inferior a 4 horas?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de produção
de uma peça segue uma distribuição Gama com parâmetros de forma
e escala
. Precisamos (a) escrever a densidade de probabilidade
e (b) calcular a probabilidade
. Para isso vamos usar a fórmula geral da pdf da Gama e a expressão do CDF para parâmetro de forma inteiro.
Passo 2
A pdf da distribuição Gama é dada por
Substituindo
,
e lembrando que
, temos
Passo 3
Para
usamos a CDF da Gama com
inteiro, que pode ser escrita como
Logo, com
,
e
,
Numericamente,
, então
.
Resposta
(a)
(b)
(b)