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Pontos] Determine as assíntotas horizontais ao gráfico da função
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as assíntotas horizontais. Esse conteúdo envolve limites no infinito de funções racionais formadas por polinômios e a regra que, quando o grau do numerador é igual ao grau do denominador, a assíntota é a reta
Passo 2
Calcular
. Como numerador e denominador são de grau 3, seus termos de maior grau dominam:
Logo,
Passo 3
Calcular
. O mesmo raciocínio vale para
, pois os termos de grau 3 continuam dominando, e os sinais de
se cancelam na razão dos coeficientes:
Resposta
A função tem uma única assíntota horizontal, dada por