[11/4 Ponto] \lim _{x \rightarrow 2} \frac{e^{2 x-1}}{5 x^{2}-x-3}

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
\lim_{x\to2}\frac{e^{2x-1}}{5x^{2}-x-3}.
Aqui temos no numerador a função exponencial e^{2x-1} e no denominador um polinômio 5x^{2}-x-3. Ambas são funções contínuas em todo \mathbb{R}, logo o quociente também é contínuo no ponto onde o denominador não zera. Como em x=2 o denominador não é zero (veremos no próximo passo), podemos calcular o limite simplesmente substituindo x=2.

Passo 2

Substituímos x=2 em cada parte da fração:
No numerador:
e^{2\cdot2-1}=e^{4-1}=e^{3}.
No denominador:
5\cdot2^{2}-2-3=5\cdot4-2-3=20-2-3=15.

Resposta

\lim_{x\to2}\frac{e^{2x-1}}{5x^{2}-x-3}=\frac{e^{3}}{15}.

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