1ª Questão (valor 2,5 pontos)
Um vetor pode ter módulo nulo se uma das suas componentes é diferente de zero?
A ( ) Sim, basta que as componentes se anulem.
B ( ) Sim, mas vetores unitários da direção devem, todos, ter o mesmo sentido.
C (Y Não, se uma das componentes é diferente de zero, então, a sua raiz quadrada será sempre diferente de zero.
D ( ) Sim, basta que o vetor convirja para zero.

Passo 1

O enunciado pergunta se um vetor pode ter módulo nulo quando pelo menos uma das suas componentes é diferente de zero. O conteúdo envolve a definição de norma (módulo) de um vetor em R^n e a propriedade de soma de quadrados.

Passo 2

Para um vetor genérico vec v = (v1,v2,dots,vn), a norma (módulo) vem dada por
|vec v| = raizv1^2 + v2^2 + cdots + vn^2

Passo 3

Se alguma componente vineq 0, então vi^2>0 e, consequentemente,
v1^2 + cdots + vi^2 + cdots + vn^2 > 0,
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|vec v| = raizalgo positivo > 0
Portanto, não é possível ter módulo nulo.

Resposta

C ( ) Não, se uma das componentes é diferente de zero, então, a sua raiz quadrada será sempre diferente de zero.

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