(Oscilações amortecidas) Para o oscilador amortecido, considere
,
e b
. (a) Qual é o período do movimento? (b) Quanto tempo leva para a amplitude das oscilações amortecidas cair até a metade do seu valor inicial?
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador harmônico amortecido, com massa
, constante elástica
e coeficiente de amortecimento
. Precisamos (a) encontrar o período das oscilações amortecidas e (b) determinar o tempo para a amplitude cair à metade do valor inicial. Para isso usaremos as fórmulas da frequência amortecida e do decaimento exponencial da amplitude.
Passo 2
Primeiro convertemos as unidades para o SI e calculamos a frequência natural e a taxa de amortecimento:
A frequência angular não amortecida é
A constante de amortecimento é
Passo 3
Como o sistema está subamortecido (
), a frequência angular amortecida é
O período das oscilações amortecidas é
Passo 4
A amplitude decai segundo
Para
temos
Resposta
(a)
(b)
(b)