[1] Três cargas pontuais
e
são colocadas no plano
formando um triangulo equilátero de lado
de modo que o eixo z passa pelo centro geométrico do triângulo. Uma carga de teste
é colocada na origem.
a) Calcule o campo elétrico exercida pelas três cargas na origem.
b) Calcule a força exercida pelas três cargas na carga de teste.
c) Calcule o potencial elétrico no ponto onde foi colocada a carga de teste.
d) Calcule a energia potencial que foi armazenada para se criar esta configuração de cargas.
a) Calcule o campo elétrico exercida pelas três cargas na origem.
b) Calcule a força exercida pelas três cargas na carga de teste.
c) Calcule o potencial elétrico no ponto onde foi colocada a carga de teste.
d) Calcule a energia potencial que foi armazenada para se criar esta configuração de cargas.
Passo 1
O enunciado dá três cargas pontuais
,
e
localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
no plano
. O centro geométrico do triângulo coincide com a origem, onde também está uma carga de teste
. O que precisamos usar é:
- Superposição do campo elétrico de cada carga pontual.
- Relação força
. - Potencial elétrico de cargas pontuais,
. - Energia interna (potencial) de montagem de cargas pontuais,
.
Passo 2
Vamos colocar as cargas de modo simétrico. A distância do centro a cada vértice é
Escolhendo coordenadas:
com
. O campo de cada carga em
é
Somando:
Calcula-se o vetor-peso
. Logo
Substituindo
,
, então
Passo 3
A força sobre a carga de teste
é
Passo 4
O potencial elétrico no ponto
é soma escalar de cada carga dividida pela distância:
Passo 5
A energia potencial para montar apenas as três cargas
em lados de comprimento
é
Resposta
a)
.
b) .
c) .
d)
b)
c)
d)