(2 Pontos) Um corpo metálico de pequenas dimensões é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 5 m / s; Determine:
A. A equação horária da posição y(t);
B. A altura máxima atingida;
C. A velocidade da bolinha ao retornar ao ponto de lançamento;

Passo 1

O enunciado descreve um lançamento vertical para cima com velocidade inicial ,v0 = 5 m/s, e aceleração da gravidade para baixo ,g = 9,8 m/s^2. Vamos usar as fórmulas do movimento uniformemente variado (MUV):
  1. Equação da posição: ,y(t)=y0 + v0,t - tfrac12,g,t^2.
  2. A altura máxima ocorre quando a velocidade instantânea zera.
  3. A velocidade ao retornar ao ponto de lançamento é dada por v(trm ret)=v0 - g,trm ret, sabendo que y(trm ret)=0.

Passo 2

Como o lançamento parte do solo ( y0=0), a equação horária da posição é
y(t) ;=; 0 + 5,t ;-;12cdot 9,8,t^2 ;;=;;5,t ;-;4,9,t^2

Passo 3

Para achar a altura máxima, primeiro determinamos o instante trm max em que a velocidade se anula:
v(t)=v0 - g,t = 0 Longrightarrow trm max = v0g = 59,8approx 0,510 s
Substituindo em y(t), a altura máxima é
yrm max = 5cdot 59,8 ;-;4,9cdotl(tfrac59,8r)^2 = 259,8 ;-;4,9cdot25(9,8)^2 = 2519,6 approx 1,276 m

Passo 4

O tempo de subida é trm max, então o tempo total de subida e descida até o ponto de lançamento é
trm ret = 2,trm max = 2,59,8 = 109,8approx 1,020 s
A velocidade nesse instante é
v(trm ret) = 5 - 9,8cdot109,8 = 5 - 10 = -5 m/s,
ou seja, mesmo módulo da inicial, mas apontando para baixo.

Resposta

A. ;y(t)=5,t - 4,9,t^2.
B. ;ymaxapprox1,276 m
C. ;vrm retorno=-5 m/s

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