A 10,00^{\circ} \mathrm{C}, 100 gotas idênticas de um líquido ocupam um volume de 1,0 \mathrm{~cm}^{3}. A 60,00^{\circ} \mathrm{C}, o volume ocupado pelo líquido é de 1,01 \mathrm{~cm}^{3}. Calcule: a) a massa de 1 gota de líquido a 10,00^{\circ} \mathrm{C}, sabendo que sua densidade, a esta temperatura, é igual a 0,90 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}; b) o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido.

Passo 1

O enunciado diz que 100 gotas idênticas de um líquido ocupam, a 10{,}00^\circ\mathrm{C}, o volume total
V_1 = 1{,}0\\ \mathrm{cm}^3
e que sua densidade nessa temperatura é
\rho_1 = 0{,}90\\ \mathrm{g/cm}^3.
A 60{,}00^\circ\mathrm{C} o mesmo conjunto de gotas ocupa
V_2 = 1{,}01\\ \mathrm{cm}^3.
Precisamos calcular:
a) a massa de uma gota a 10{,}00^\circ\mathrm{C};
b) o coeficiente de dilatação volumétrica \beta do líquido, que se define por
\beta = \frac{V_2 - V_1}{V_1 \,\Delta T},
sendo \Delta T = 60{,}00 - 10{,}00 = 50{,}00\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Para a massa total do líquido a 10{,}00^\circ\mathrm{C} usamos a relação
m_{\text{total}} = \rho_1 \, V_1 = 0{,}90\\ \mathrm{g/cm}^3 \times 1{,}0\\ \mathrm{cm}^3 = 0{,}90\\ \mathrm{g}.
Como há 100 gotas iguais, a massa de uma gota é
m_{\text{gota}} = \frac{m_{\text{total}}}{100} = \frac{0{,}90\\ \mathrm{g}}{100} = 0{,}0090\\ \mathrm{g}.

Passo 3

O coeficiente de dilatação volumétrica \beta é
\beta = \frac{V_2 - V_1}{V_1 \,\Delta T} = \frac{1{,}01\\ \mathrm{cm}^3 - 1{,}0\\ \mathrm{cm}^3}{1{,}0\\ \mathrm{cm}^3 \times 50{,}00\\ ^\circ\mathrm{C}} = \frac{0{,}01}{50{,}00} = 2{,}0 \times 10^{-4}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Resposta

a) m_{\text{gota}} = 0{,}0090\\ \mathrm{g}.
b) \beta = 2{,}0 \times 10^{-4}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}.

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