Um recipiente de vidro tem a 0,00^{\circ} \mathrm{C} o volume interno de 800,00 \mathrm{~cm}^{3} e está completamente cheio de um certo líquido. Aquecendo-se o recipiente a 70,00^{\circ} \mathrm{C}, há um extravasamento de 8,40 \mathrm{~cm}^{3} do líquido. Sabendo-se que o \gamma_{\text {vidro }}=3.10^{-5}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}, calcule:
o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido;

Passo 1

O enunciado diz que um recipiente de vidro, com volume interno inicial V_{0}=800{,}00\\ \mathrm{cm}^3 a 0{,}00^\circ\mathrm{C}, é completamente cheio de um líquido. Ao aquecê-lo até 70{,}00^\circ\mathrm{C}, extravasa 8{,}40\\ \mathrm{cm}^3 do líquido. O coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é \gamma_{\text{vidro}}=3\times10^{-5}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}. Precisamos calcular o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido.

Passo 2

Ao aquecer de 0{,}00^\circ\mathrm{C} a 70{,}00^\circ\mathrm{C}, a variação de temperatura é
\Delta T = 70{,}00^\circ\mathrm{C} - 0{,}00^\circ\mathrm{C} = 70{,}00^\circ\mathrm{C}.
O volume que o líquido ocuparia se estivesse em recipiente rígido seria
\Delta V_{\text{líq}} = \beta_{\text{líq}}\,V_{0}\,\Delta T,íí
e o volume real do vidro aumenta em
\Delta V_{\text{vidro}} = \gamma_{\text{vidro}}\,V_{0}\,\Delta T.

Passo 3

Como o líquido extravasa, o excesso de volume é
\Delta V_{\text{extravaso}} = \Delta V_{\text{líq}} - \Delta V_{\text{vidro}} = \bigl(\beta_{\text{líq}} - \gamma_{\text{vidro}}\bigr)\,V_{0}\,\Delta T.íí
Define-se o coeficiente de dilatação volumétrica aparente do líquido como
\beta_{\text{ap}} = \beta_{\text{líq}} - \gamma_{\text{vidro}},í
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\Delta V_{\text{extravaso}} = \beta_{\text{ap}}\,V_{0}\,\Delta T.

Passo 4

Isolando \beta_{\text{ap}}:
\beta_{\text{ap}} = \frac{\Delta V_{\text{extravaso}}}{V_{0}\,\Delta T} = \frac{8{,}40}{800{,}00 \times 70{,}00} = \frac{8{,}40}{56\,000} =1{,}5\times10^{-4}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Resposta

1{,}5\times10^{-4}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}

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