(1) Q | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
(2) UMx | 16 | 14 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 3 | 1 |
(3) UMy | 15 | 13 | 12 | 8 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Suponha que os preços de X e de Y sejam
, que o consumidor tenha renda de
na unidade de tempo e que a gasta toda em X e Y. Pede—se:
a. estabeleça a condição de equilíbrio para este consumidor.
b. Suponha que a UM da quarta unidade de seja 7 úteis ao invés de 8. Qual o efeito isto terá na condição de equilíbrio?
a. estabeleça a condição de equilíbrio para este consumidor.
b. Suponha que a UM da quarta unidade de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com a Utilidade Marginal (UM) de dois produtos, X e Y. Sabemos que cada X e Y custa $2, e o consumidor tem uma renda de $20 para gastar nesses dois produtos. A gente vai usar conceitos de economia, especificamente de teoria do consumidor, para resolver isso. Precisamos entender como o consumidor decide gastar seu dinheiro para maximizar sua satisfação.
Passo 2
Para o item a, a gente precisa estabelecer a condição de equilíbrio do consumidor. Isso significa encontrar a melhor combinação de X e Y que o consumidor pode comprar com sua renda, de modo que a satisfação dele seja máxima.
Passo 3
A condição de equilíbrio do consumidor ocorre quando a razão da utilidade marginal de X pela utilidade marginal de Y é igual à razão dos preços de X e Y. Ou seja:
Isso garante que o consumidor esteja distribuindo seu orçamento de forma que cada dólar gasto em X tenha a mesma “satisfação” que cada dólar gasto em Y.
Passo 4
Vamos aplicar isso com os valores dados. Como os preços de X e Y são iguais ($2 cada), a condição de equilíbrio simplifica para:
Isso significa que, para cada unidade adicional de X que o consumidor compra, a utilidade marginal de X deve ser igual à utilidade marginal de Y.
Passo 5
Agora, observando a tabela, precisamos encontrar quantas unidades de X e Y o consumidor vai comprar de forma que, para as últimas unidades compradas de X e Y, as UM sejam iguais.
Passo 6
Vamos examinar as utilidades marginais disponíveis:
- UMx: 16, 14, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 3, 1
- UMy: 15, 13, 12, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
Buscamos o ponto onde UMx = UMy. Observando, vemos que:
- Para a 4ª unidade de X, UMx = 10
- Para a 4ª unidade de Y, UMy = 8
Ainda não iguais. Vamos verificar a 5ª unidade:
- 5ª de X: UMx = 9
- 5ª de Y: UMy = 6
Ainda não. Continuamos até encontrar igualdade ou a melhor aproximação possível.
Passo 7
Parece que a melhor aproximação ocorre entre a 6ª unidade de X (UMx = 8) e a 4ª de Y (UMy = 8). Aqui, as utilidades marginais são iguais, satisfazendo a condição de equilíbrio:
Passo 8
Então, o consumidor vai comprar 6 unidades de X e 4 unidades de Y. Vamos verificar se isso está dentro do orçamento:
Está certinho com a renda disponível.
Passo 9
Para o item b, a UM da 4ª unidade de Y passa de 8 para 7. Isso altera a condição de equilíbrio porque agora a última unidade de Y consumida tem uma utilidade marginal menor.
Passo 10
Com a nova UM da 4ª unidade de Y sendo 7, precisamos ver como isso afeta o equilíbrio:
Procurando onde isso iguala a razão dos preços (que continua sendo 1), vemos que a UMx precisa agora ser 7 para equilibrar com a nova UM_y = 7.
Passo 11
Verificando a tabela de UMx, a UMx = 7 ocorre na 7ª unidade de X. Então, o consumidor vai ajustar para:
- 7 unidades de X (UMx = 7)
- 4 unidades de Y (UMy = 7)
Vamos verificar o orçamento:
Ops, ultrapassamos a renda de $20! Então, precisamos ajustar.
Passo 12
Nesse caso, o consumidor vai consumir 7 unidades de X e 3 unidades de Y, já que:
Confere com a renda disponível.
Resposta
a. A condição de equilíbrio é que a razão da utilidade marginal de X pela utilidade marginal de Y seja igual à razão dos preços de X e Y:
b. Se a UM da quarta unidade de Y passa a ser 7 em vez de 8, o consumidor ajusta seu consumo para 7 unidades de X e 3 unidades de Y para manter o equilíbrio, gastando exatamente sua renda de $20.