(1) Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
(2) UMx 16 14 11 10 9 8 7 6 5 3 1
(3) UMy 15 13 12 8 6 5 4 3 2 1 0
Suponha que os preços de X e de Y sejam , que o consumidor tenha renda de , que o consumidor tenha renda de na unidade de tempo e que a gasta toda em X e Y. Pede—se:
a. estabeleça a condição de equilíbrio para este consumidor.
b. Suponha que a UM da quarta unidade de 20 seja 7 úteis ao invés de 8. Qual o efeito isto terá na condição de equilíbrio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela com a Utilidade Marginal (UM) de dois produtos, X e Y. Sabemos que cada X e Y custa $2, e o consumidor tem uma renda de $20 para gastar nesses dois produtos. A gente vai usar conceitos de economia, especificamente de teoria do consumidor, para resolver isso. Precisamos entender como o consumidor decide gastar seu dinheiro para maximizar sua satisfação.

Passo 2

Para o item a, a gente precisa estabelecer a condição de equilíbrio do consumidor. Isso significa encontrar a melhor combinação de X e Y que o consumidor pode comprar com sua renda, de modo que a satisfação dele seja máxima.

Passo 3

A condição de equilíbrio do consumidor ocorre quando a razão da utilidade marginal de X pela utilidade marginal de Y é igual à razão dos preços de X e Y. Ou seja:
UMxUMy = PxPy
Isso garante que o consumidor esteja distribuindo seu orçamento de forma que cada dólar gasto em X tenha a mesma “satisfação” que cada dólar gasto em Y.

Passo 4

Vamos aplicar isso com os valores dados. Como os preços de X e Y são iguais ($2 cada), a condição de equilíbrio simplifica para:
2 cada), a condição de equilíbrio simplifica para:
Isso significa que, para cada unidade adicional de X que o consumidor compra, a utilidade marginal de X deve ser igual à utilidade marginal de Y.

Passo 5

Agora, observando a tabela, precisamos encontrar quantas unidades de X e Y o consumidor vai comprar de forma que, para as últimas unidades compradas de X e Y, as UM sejam iguais.

Passo 6

Vamos examinar as utilidades marginais disponíveis:
  • UMx: 16, 14, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 3, 1
  • UMy: 15, 13, 12, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
Buscamos o ponto onde UMx = UMy. Observando, vemos que:
  • Para a 4ª unidade de X, UMx = 10
  • Para a 4ª unidade de Y, UMy = 8
Ainda não iguais. Vamos verificar a 5ª unidade:
  • 5ª de X: UMx = 9
  • 5ª de Y: UMy = 6
Ainda não. Continuamos até encontrar igualdade ou a melhor aproximação possível.

Passo 7

Parece que a melhor aproximação ocorre entre a 6ª unidade de X (UMx = 8) e a 4ª de Y (UMy = 8). Aqui, as utilidades marginais são iguais, satisfazendo a condição de equilíbrio:
UMxUMy = 88 = 1

Passo 8

Então, o consumidor vai comprar 6 unidades de X e 4 unidades de Y. Vamos verificar se isso está dentro do orçamento:
6 times $2 + 4 times $2 = $12 + $8 = $20
Está certinho com a renda disponível.

Passo 9

Para o item b, a UM da 4ª unidade de Y passa de 8 para 7. Isso altera a condição de equilíbrio porque agora a última unidade de Y consumida tem uma utilidade marginal menor.

Passo 10

Com a nova UM da 4ª unidade de Y sendo 7, precisamos ver como isso afeta o equilíbrio:
UMxUMy = 7
Procurando onde isso iguala a razão dos preços (que continua sendo 1), vemos que a UMx precisa agora ser 7 para equilibrar com a nova UM_y = 7.

Passo 11

Verificando a tabela de UMx, a UMx = 7 ocorre na 7ª unidade de X. Então, o consumidor vai ajustar para:
  • 7 unidades de X (UMx = 7)
  • 4 unidades de Y (UMy = 7)
Vamos verificar o orçamento:
7 times $2 + 4 times $2 = $14 + $8 = $22
Ops, ultrapassamos a renda de $20! Então, precisamos ajustar.

Passo 12

Nesse caso, o consumidor vai consumir 7 unidades de X e 3 unidades de Y, já que:
7 times $2 + 3 times $2 = $14 + $6 = $20
Confere com a renda disponível.

Resposta

a. A condição de equilíbrio é que a razão da utilidade marginal de X pela utilidade marginal de Y seja igual à razão dos preços de X e Y:
UMxUMy = PxPy = 1
b. Se a UM da quarta unidade de Y passa a ser 7 em vez de 8, o consumidor ajusta seu consumo para 7 unidades de X e 3 unidades de Y para manter o equilíbrio, gastando exatamente sua renda de $20.

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